Monotoninė konvergencija ir Fatou lema
Didėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ.
Esminės žinios
Didėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ. Bet kurioms neneigiamoms mačiosioms funkcijoms fₙ galioja ∫lim inf fₙ dμ≤lim inf ∫fₙdμ.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite vieną mato erdvę ir mačiąsias funkcijas.
- Leidžiamos išplėstinės neneigiamos reikšmės; begalybių atimtis nėra pagrįsta.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 4.6 ir teorema 4.22.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-monotone-fatou
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra