Pilnoji išvestinė baigtiniame matmenyje
Diferencijuojamumas reiškia tiesinę aproksimaciją su mažesnės eilės paklaida.
Esminės žinios
Tarkime, f:U⊂Rⁿ→Rᵐ, kur U yra atviroji aibė. Funkcija f yra diferencijuojama taške a, jei egzistuoja toks tiesinis atvaizdis B, kad ‖f(a+h)−f(a)−Bh‖/‖h‖→0, kai h→0. Šis B yra pilnoji išvestinė Df(a).
Vertės ir lygtys
limₕ→₀ ‖f(a+h)−f(a)−Df(a)h‖/‖h‖ = 0
- f
- Atvirosios Rⁿ poaibės atvaizdis į Rᵐ
- Df(a)
- Išvestinė kaip tiesinis atvaizdis
- h
- Nenulinis pokytis, artėjantis prie nulio
Sąlygos ir taikymo ribos
- a yra vidinis taškas, o artėjant prie ribos h≠0.
- Vien visų dalinių išvestinių arba išvestinių pagal kryptį egzistavimo nepakanka.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimas 2.3 ir teorema 2.4: pilnoji išvestinė kaip tiesinė aproksimacija; vien išvestinių pagal kryptį nepakanka.
2026-10-10 · Pilnoji išvestinė baigtinio matmens erdvėse, apibrėžimas 2.3.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-multivariable-differentiation
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas