Nilpotentinių matricų ir Žordano blokų eksponentės
Jei Nʳ=0 ir A=λI+N, tai eᵗᴬ=e^(λt)Σₖ₌₀ʳ⁻¹tᵏNᵏ/k!.
Esminės žinios
Jei Nʳ=0 ir A=λI+N, tai eᵗᴬ=e^(λt)Σₖ₌₀ʳ⁻¹tᵏNᵏ/k!. Dydžio r Žordano blokui J=λI+N, kurio pirmojoje viršdiagonalėje yra vienetai, Nʳ=0, o eᵗᴶ k-osios viršdiagonalės elementai yra e^(λt)tᵏ/k!. Panašumo transformacija perkelia šią formulę: e^(tPJP⁻¹)=PeᵗᴶP⁻¹.
Vertės ir lygtys
e^(t(λI+N))=e^(λt)Σ_(k=0)^(r−1)(tᵏ/k!)Nᵏ, Nʳ=0
- λ
- Skaliarinis realusis arba kompleksinis parametras
- N
- Baigtinio dydžio nilpotentinė matrica
- r
- Teigiama nilpotentiškumo riba
- t
- Realusis evoliucijos parametras
Sąlygos ir taikymo ribos
- Baigtinio dydžio realiosios arba kompleksinės matricos, r≥1, pastovūs λ,N ir apverčiama P; t yra realusis parametras.
- Skaliarinė matrica komutuoja su N, todėl eksponenčių sandaugos taisyklė yra pagrįsta. Formulė galioja ir be tikrinių vektorių bazės, tačiau daroma prielaida, kad žinomas nilpotentinis skaidinys arba blokas; ji nepateikia kiekvienos matricos kanoninės formos sudarymo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
3.8.2 skyrius: nilpotentiškumo apibrėžimas, nutraukta Teiloro eilutė ir skaliarinės bei nilpotentinės matricų sumos pavyzdys; 3.8.2 teorema: komutuojančių matricų eksponenčių sandauga; 3.8.3 skyrius: panašumo tapatybė ir įrodymas naudojant eilutes. Specialusis Žordano atvejis gaunamas patikrinus poslinkio matricos laipsnius, o ne priskiriant šiam šaltiniui išsamią Žordano formų klasifikaciją.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-nilpotent-jordan-exponential
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra