Autonominių paprastųjų diferencialinių lygčių sprendinių lokalus egzistavimas ir vienatis
Lokalus Lipšico tolydumas užtikrina vienintelę lokalią trajektoriją.
Esminės žinios
Jei f:Rⁿ→Rⁿ tenkina lokalią Lipšico sąlygą taško x₀ aplinkoje, autonominis pradinių reikšmių uždavinys x′=f(x), x(0)=x₀ turi vienintelį sprendinį tam tikrame intervale aplink nulį.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Pakanka, kad f būtų tolydžiai diferencijuojama taško x₀ aplinkoje.
- Tai lokalus rezultatas; sprendiniai per baigtinį laiką gali tapti neaprėžti, o jų globalus egzistavimas negarantuotas.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 1.9: autonominio uždavinio sprendinio lokalus egzistavimas ir vienatis esant lokaliam Lipšico tolydumui; neaprėžto sprendinio didėjimo per baigtinį laiką pavyzdys.
2026-10-10 · Teorema 1.9, tik lokali autonominė forma.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-ode-existence-uniqueness
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas