Ortogonalioji projekcija ir Gramo–Šmidto procesas
Iš tiesiškai nepriklausomų realiųjų vektorių v₁,…,vₖ sudaromi vektoriai wⱼ=vⱼ−Σ_(i<j)[(vⱼ·wᵢ)/(wᵢ·wᵢ)]wᵢ.
Esminės žinios
Iš tiesiškai nepriklausomų realiųjų vektorių v₁,…,vₖ sudaromi vektoriai wⱼ=vⱼ−Σ_(i<j)[(vⱼ·wᵢ)/(wᵢ·wᵢ)]wᵢ. Šie nenuliniai ortogonalieji vektoriai generuoja tą patį poerdvį; juos normuojant gaunami qᵢ=wᵢ/‖wᵢ‖. Vektoriaus x projekcija į tą poerdvį yra Σ(x·qᵢ)qᵢ.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Tiesinis nepriklausomumas užtikrina, kad tiksliojoje aritmetikoje normavimo vardikliai nėra lygūs nuliui.
- Taikant klasikinį Gramo–Šmidto metodą baigtinio tikslumo aritmetikoje, ortogonalumas gali būti prarastas; tiksli formulė nėra visuotinė stabilumo garantija.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
A.5.3–A.5.4 skyriai: projekcijų suma, Gramo–Šmidto rekurentinė formulė ir normavimas.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi 241 glaustas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys ir sutartiniai žymėjimai bei visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti ribotumai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros patvirtinimas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-orthogonal-gram-schmidt
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra