Santykio ir šaknies konvergavimo požymiai
Jei |aₙ₊₁/aₙ|→ρ arba |aₙ|¹⁄ⁿ→ρ, tai Σaₙ konverguoja absoliučiai, kai ρ<1, ir diverguoja, kai ρ>1.
Esminės žinios
Jei |aₙ₊₁/aₙ|→ρ arba |aₙ|¹⁄ⁿ→ρ, tai Σaₙ konverguoja absoliučiai, kai ρ<1, ir diverguoja, kai ρ>1. Kai ρ=1, galimas bet kuris iš šių atvejų.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Santykio požymiui būtina, kad nuo tam tikro indekso aₙ būtų nenuliniai; šaknies požymis to nereikalauja.
- Šios ribomis išreikštos požymių formos neleidžia padaryti išvados, jei nurodyta riba neegzistuoja.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 5.16–5.17; išlaikyti griežtosios nelygybės atvejai ir lygybės atvejai, kuriais išvados padaryti negalima.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visų 241 glaustų teiginių, prielaidų, atskirai pateiktų lygčių bei susitarimų turinys ir visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-ratio-root-series-tests
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra