Tolydumas ir Rymano integruojamumo kriterijus
Aprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis.
Esminės žinios
Aprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis. Visų pirma, tolydžiosios ir monotoninės funkcijos kompaktiškame intervale yra integruojamos Rymano prasme.
Sąlygos ir taikymo ribos
- a ir b yra baigtiniai, a<b; tolydumas intervalo galuose suprantamas intervalo atžvilgiu.
- Nulinis matas reiškia, kad kiekvienam ε>0 egzistuoja aibės denginys iš ne daugiau kaip suskaičiuojamai daugelio atvirųjų intervalų, kurių bendras ilgis mažesnis už ε; tai nereiškia, kad trūkio taškų yra tik baigtinis arba suskaičiuojamas skaičius.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 11.28 ir 11.30 su įrodymais, spausdinto leidinio puslapiai 219–220; apibrėžimas 11.59 ir teorema 11.61, spausdinto leidinio puslapiai 238–239. Bendrasis nulinio mato kriterijus šiame įvadiniame šaltinyje pateikiamas be įrodymo.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-riemann-discontinuity-criterion
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra