Skaliariniai ir vektoriniai kreiviniai integralai
Išilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt.
Esminės žinios
Išilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt. Pakeitus kelio kryptį į priešingą, vektorinio integralo ženklas pasikeičia, o skaliarinis integralas išlieka toks pat.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Pointegralinės funkcijos yra tolydžios kelyje; pakartotinis kelio įveikimas įskaičiuojamas.
- Orientacija yra vektorinio integravimo dalis.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 6.3–6.4, lygtis (6.9) ir orientacijos pakeitimo į priešingą pavyzdys.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, hipotezės, atskirai pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 kilmės semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-scalar-vector-line-integrals
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra