Tolygusis išvestinių konvergavimas
Jei intervale (a,b) diferencijuojamos realiosios funkcijos fₙ konverguoja taškinai į f, o fₙ′ konverguoja tolygiai į g, tai f yra diferencijuojama ir f′=g.
Esminės žinios
Jei intervale (a,b) diferencijuojamos realiosios funkcijos fₙ konverguoja taškinai į f, o fₙ′ konverguoja tolygiai į g, tai f yra diferencijuojama ir f′=g.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Abiem konvergavimams naudokite tą patį intervalą.
- Vien tolygusis fₙ konvergavimas nepagrindžia ribinės funkcijos diferencijavimo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 9.18 ir jos įrodymas, paremtas vidutinės reikšmės teorema, spausdinto leidinio puslapis 174.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visų 241 glaustų teiginių, prielaidų, atskirai pateiktų lygčių bei susitarimų turinys ir visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-uniform-derivative-interchange
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra