Dispersija, kovariacija ir koreliacija
Kvadratu integruojamiems realiesiems atsitiktiniams dydžiams X,Y galioja Var X=E[(X−EX)²] ir Cov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)].
Esminės žinios
Kvadratu integruojamiems realiesiems atsitiktiniams dydžiams X,Y galioja Var X=E[(X−EX)²] ir Cov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)]. Jei abi dispersijos teigiamos, Corr=Cov/√(Var X Var Y) priklauso intervalui [−1,1]. Iš nepriklausomumo išplaukia nulinė kovariacija; atvirkštinis teiginys bendruoju atveju negalioja.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Būtini baigtiniai antrieji momentai.
- Koreliacija matuoja tiesinį ryšį ir nepatvirtina priežastinio ryšio.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Skyriuose 18.1–18.3 pateikta kovariacijos formulė, normuota koreliacija ir skirtumas tarp koreliacijos ir nepriklausomumo.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Susiję žinyno įrašai
Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.
Rodomi 1–23 iš 23 ryšių
Mokslinių žinių ryšiai · 23 / 23
Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Kvadratu integruojamiems realiesiems atsitiktiniams dydžiams X,Y galioja Var X=E[(X−EX)²] ir Cov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)]. Jei abi dispersijos teigiamos, Corr=Cov/√(Var X Var Y) priklauso intervalui [−1,1]. Iš nepriklausomumo išplaukia nulinė kovariacija; atvirkštinis teiginys bendruoju atveju negalioja.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Kvadratu integruojamiems realiesiems atsitiktiniams dydžiams X,Y galioja Var X=E[(X−EX)²] ir Cov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)]. Jei abi dispersijos teigiamos, Corr=Cov/√(Var X Var Y) priklauso intervalui [−1,1]. Iš nepriklausomumo išplaukia nulinė kovariacija; atvirkštinis teiginys bendruoju atveju negalioja.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Jei X yra integruojamas kvadratu, Var(X)=E[Var(X|Y)]+Var(E[X|Y]). Šie dėmenys atskiria vidutinį kintamumą esant fiksuotai sąlygai nuo sąlyginio vidurkio kintamumo.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- M_X(t)=E[eᵗˣ] yra momentus generuojanti funkcija (MGF), jei ji yra baigtinė atvirame intervale, apimančiame nulį. Jos išvestinės taške nulis duoda momentus; konkrečiai, EX=M′(0) ir Var X=M″(0)−[M′(0)]².
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Parametro θ įvertinio T poslinkis yra EθT−θ, o vidutinė kvadratinė paklaida (MSE) yra Eθ[(T−θ)²]=Varθ(T)+bias². Nepaslinktumas reiškia nulinį poslinkį esant kiekvienai leistinai θ reikšmei ir savaime nereiškia mažos paklaidos ar pagrįstumo.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Kai X yra fiksuota matrica, kurios stulpelių rangas pilnas, ir Y=Xβ+ε, kur Eε=0 ir Cov ε=σ²I, mažiausiųjų kvadratų metodu gaunama β̂=(XᵀX)⁻¹XᵀY, Eβ̂=β ir Cov β̂=σ²(XᵀX)⁻¹. Jei paklaidos dar ir nepriklausomos bei normaliai pasiskirsčiusios, β̂ skirstinys yra tiksliai daugiamatis normalusis.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Liekanos eᵢ=yᵢ−f(xᵢ;β̂) palygina stebėtas ir modeliu įvertintas atsako reikšmes. Liekanų dėsningumai prediktorių, modeliu įvertintų reikšmių ar stebėjimų eilės atžvilgiu gali atskleisti netinkamai pasirinktą funkcinę formą, kintančią dispersiją ar priklausomybę. Didelis R² nepatvirtina modelio adekvatumo.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- λ intensyvumo Puasono skaičiavimo procesas prasideda nuo nulio, turi nepriklausomus prieaugius, o N(t+s)−N(s) turi Puasono skirstinį su parametru λt. Nuoseklūs laiko tarpai tarp įvykių yra nepriklausomi ir turi eksponentinį skirstinį su parametru λ; EN(t)=Var N(t)=λt.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Standartiniam Brauno judėjimui galioja B(0)=0; jo trajektorijos beveik tikrai tolydžios, o prieaugiai nepriklausomi ir tenkina B(t)−B(s)∼N(0,t−s), kai 0≤s<t. Tai Gauso procesas, kurio vidurkis lygus nuliui, o Cov(B(s),B(t))=min(s,t).
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- k nepriklausomų standartinių normaliųjų atsitiktinių dydžių kvadratų suma turi chi kvadrato skirstinį χ²ₖ=Gamma(k/2,1/2), kurio vidurkis k, o dispersija 2k.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Jei X yra neneigiamas ir turi baigtinį matematinį vidurkį, o a>0, tai P(X≥a)≤E[X]/a. Jei Y turi baigtinę dispersiją, o t>0, tai P(|Y−E[Y]|≥t)≤Var(Y)/t²; tai gaunama taikant pirmąjį rėžį dydžiui (Y−E[Y])².
- Atvirkštinis kalibravimas ir priderintų parametrų neapibrėžtis → Dispersija, kovariacija ir koreliacijaRemiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 3
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Calibration of future measurements ↗
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Uncertainty of calibrated values ↗
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Propagation of calibration errors ↗
Susieti teiginiai
- Kai tiesinis kalibravimas y=a+bx yra galiojantis, nežinomas įėjimo dydis įvertinamas kaip x̂=(y₀−â)/b̂. Jo neapibrėžtis apima būsimo rodmens, priderintų laisvojo nario ir nuolydžio, jų kovariacijos, etalonų ir taikytinų papildomų poveikių įtaką. Pirmosios eilės neapibrėžties sklaidai naudojamas gradientas (1/b̂,−1/b̂,−x̂/b̂) kintamųjų (y₀,â,b̂) atžvilgiu.
Intercept/slope dependence and any future-indication dependence must remain in the covariance matrix.
- Išvedama iš
Ryšio šaltiniai · 2
Susieti teiginiai
- Pakartotinių rodmenų vidurkio dispersija yra Var(x̄)=(1/n²)Σ_iΣ_j Cov(x_i,x_j). Nepriklausomiems vienodos dispersijos stebėjimams ji lygi σ²/n; bendri poslinkiai, laikinė koreliacija ir dreifas gali neleisti vidurkinant pasiekti įprasto pagerėjimo, proporcingo stebėjimų skaičiaus kvadratinei šakniai.
Mean variance is a double sum of sample covariance; the independent 1/N law is only a specialization.
- Vektorinio matavimo neapibrėžtis ir dviejų išvesties dydžių pavyzdys → Dispersija, kovariacija ir koreliacijaIšvedama iš
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Diferencijuojamo realiojo modelio Y=f(X) pirmosios eilės išvesties kovariacija yra Σ_Y≈JΣ_XJᵀ, kur J_ai=∂f_a/∂x_i apskaičiuojama ties įvesties įverčiu; afininiam modeliui su baigtine įvesties kovariacija ši taisyklė yra tiksli. Kai pilnutinė varža nustatoma iš įtampos ir srovės amplitudžių bei fazės, R=V cosφ/I ir X_r=V sinφ/I priklauso nuo tų pačių neapibrėžtų įvesties dydžių, todėl kartu su atskiromis jų neapibrėžtimis būtina išlaikyti ir jų kovariaciją.
An affine transformed vector has exactly JΣJᵀ covariance; nonlinear use requires an adequately controlled local approximation.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 2
- Experimental Design Assistant, Experimental Unit ↗
- Key Elements of a Well-Designed Experiment, randomization and blinding ↗
Susieti teiginiai
- Eksperimentinis vienetas – objektas, kuriam pagal konkrečią eksperimento schemą nepriklausomai priskiriamas poveikis. Keliems to paties poveikį patyrusio vieneto stebėjimams būtina tinkama vieneto vidaus analizė; jie savaime nepadidina nepriklausomų poveikio pakartojimų skaičiaus. Vienetų, atsitiktinio paskirstymo ir aklinimo apibrėžimas padeda susieti biologinį kintamumą ir matavimų kintamumą su numatomomis išvadomis.
Dependence affects variance of an estimated response.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Nurodytame populiacijos modelyje paveldimumas siaurąja prasme yra adityviosios genetinės dispersijos ir fenotipinės dispersijos santykis. Genetiniai poveikiai, aplinka ir jų sąveikos prisideda prie požymio kintamumo. Paveldimumas priklauso nuo populiacijos, iš kurios paimtas ėminys, ir aplinkos; jis nėra vieno individo požymio dalis, kurią lemia genai.
The variance decomposition requires stated covariance assumptions.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Rūšių požymiai gali koreliuoti, nes giminingos linijos turi bendrą evoliucinę istoriją. Taikant aiškiai apibrėžtą Brauno judėjimo požymio modelį medžiui su laiko skale, bendra šakų istorija lemia numatomą kovariaciją; nepriklausomų kontrastų arba tikėtinumo metodai atsižvelgia į šią struktūrą, užuot kiekvieną galinę medžio viršūnę laikę nepriklausomu stebėjimu. Medžio ir modelio neapibrėžtis bei matavimo paklaida veikia gaunamas išvadas apie kitimo spartą arba sąsają.
Shared history creates off-diagonal covariance.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- PCA randa ortogonalią mažo rango poerdvio projekciją, minimizuojančią centruotų stebėjimų kvadratinę atkūrimo paklaidą. Šį tikslą išsprendžia didžiausias kovariacijos tikrines vertes atitinkantys tikriniai vektoriai; mastelio pasirinkimas ir išskirtys keičia poerdvį. Didelė paaiškinta dispersija nebūtinai apima tikslinį signalą, o mažo matmens reprezentacija nenustato priežastinių veiksnių. Kai atitinkamos tikrinės vertės kartojasi, identifikuojamumas gali išnykti.
Covariance structure determines the selected directions.
- Preciziniai elektrosilpnieji derinimai ir šalutiniai parametrai → Dispersija, kovariacija ir koreliacijaSusiję su
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Tiksliajame standartinio modelio derinime prognozuojami elektrosilpnosios sąveikos stebimieji dydžiai lyginami su koreliuotais matavimais, kartu įvertinant įvesties parametrų, sisteminių ir neįtrauktų aukštesnių eilių neapibrėžčių sklidimą. Peržiūrėtoje PDG apžvalgoje taikoma nurodyta renormalizacijos konvencija ir tokios prielaidos kaip leptonų universalumas. Liekana ar neįtrauktas įvesties duomuo tikrina būtent tą modelio ir derinimo konstrukciją; tai savaime nėra konkrečios naujos dalelės egzistavimo įrodymas.
Correlated likelihoods require the full covariance structure.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 2
Susieti teiginiai
- Pastovaus tankio nespūdžiajame sraute vidurkinant u=U+u′ į vidutinio judesio kiekio lygtį įtraukiami Reinoldso įtempiai R_ij=⟨u′_iu′_j⟩. Jų pernaša įveda aukštesnės eilės koreliacijas, todėl vidurkinimas lygčių neuždaro. Turbulentine klampa, Reinoldso įtempiais ir duomenimis grindžiami uždarymo modeliai remiasi skirtingomis prielaidomis; vien priderintas vidutinis greitis nepatvirtina visų įtempių ar pereinamųjų procesų.
Velocity correlations are tensor covariance components.
- Netiesinis koreliuotų išvesties dydžių neapibrėžties sklidimas → Dispersija, kovariacija ir koreliacijaSusiję su
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Kai matuojamasis dydis yra vektorius Y=f(X), bendrojo įvesties skirstinio sklidimas išsaugo išvesties dydžių priklausomybę ir negausinę skirstinio formą. Lokalioji išraiška U_Y≈J U_X Jᵀ yra tik tiesinė aproksimacija. Konkrečiame pavyzdyje X∼N(0,u²), Y=(X,X²), Cov(Y₁,Y₂)=0, nors išvesties dydžiai priklausomi; vien kovariacijų matrica nebūtinai apibrėžia jų bendrąjį skirstinį.
Zero covariance is weaker than independence.
- Susiję su
Ryšio šaltiniai · 2
- JCGM GUM-6:2020 · Developing measurement models ↗
- Statistical methods for next-generation clock networks (2025 project update) ↗
Susieti teiginiai
- Tiesiniams stebėjimams z=Aθ+ε, kai kovariacijų matrica Σ yra žinoma ir teigiamai apibrėžta, o A turi pilną stulpelių rangą, apibendrintų mažiausių kvadratų metodas duoda θ̂=(AᵀΣ⁻¹A)⁻¹AᵀΣ⁻¹z. Bendro etalono, aplinkos ir perdavimo paklaidos sukuria nediagonaliąją kovariaciją; jos neišnyksta vidurkinant kaip nepriklausoma sklaida. Nustatykite identifikuojamą etaloną arba atskaitos pasirinkimą ir sinchronizavimą modeliuokite atskirai.
Common uncertainty enters a joint covariance matrix.
- Remiasi apibrėžimu
Ryšio šaltiniai · 1
Susieti teiginiai
- Kai y = f(x₁,…,xₙ), taikant pirmosios eilės neapibrėžties sklidimą, įėjimo dydžių dispersijos ir kovariacijos sveriamos modelio jautrumo koeficientais. Kai įėjimo dydžių įverčiai koreliuoja, būtina išlaikyti koreliacijas.
The uncertainty rule uses the joint covariance of input quantities. Finite covariance in the declared measurement model; retain shared dependencies.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-variance-covariance
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra