Vejerštraso M kriterijus
Jei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai.
Esminės žinios
Jei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai. Jos liekanos modulis visoje aibėje neviršija atitinkamos majoruojančios eilutės liekanos.
Vertės ir lygtys
sup_(x∈A)|Σ_(n>N) fₙ(x)|≤Σ_(n>N) Mₙ→0
- fₙ
- Realiųjų reikšmių funkcijos bendroje aibėje A
- Mₙ
- Neneigiamos sumuojamos majorantės
- N
- Liekanos pradžios indeksas
Sąlygos ir taikymo ribos
- Visoje aibėje galioja tie patys sumuojami įverčiai, o ne atskirai parenkami nuo x priklausantys įverčiai.
- Šis pakankamas požymis savaime nepagrindžia diferencijavimo panariui.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 9.22 ir įrodymas taikant tolygaus Koši konvergavimo kriterijų, spausdinto leidinio puslapis 177; absoliučiojo konvergavimo išvada, spausdinto leidinio puslapis 179. Tas pats liekanos įvertis, pritaikytas |fₙ|, užtikrina tolygų absoliutųjį konvergavimą.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-weierstrass-m-test
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra