GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 1–30 iš 1709

Matematika ir logikaPavyzdžiai ir kontrpavyzdžiai

Mokykitės išsiaiškinti, kokius atvejus apima teiginys, paaiškinti jo pagrindą ir atpažinti sąlygas atitinkantį atvejį, dėl kurio teiginį reikia keisti.

MetodasMatematika ir logikaSkaičiavimas ir nulis

Suskaičiuokite kiekvieną daiktą vieną kartą, paaiškinkite paskutinio skaičiaus reikšmę ir atskirkite kiekį, eilės vietą bei daikto numerį. Aiškiai nusakykite, ką reiškia nulis.

ApibrėžimasMatematika ir logikaSkaičių tiesė ir tvarka

Pagal vietas tiesėje palyginkite neneigiamus sveikuosius skaičius. Perskaitykite mastelį, atpažinkite lygias reikšmes ir skaičiuokite vieneto ilgio tarpus, atskirdami skaitinį atstumą nuo piešinio dydžio.

ApibrėžimasMatematika ir logikaSudėtis ir atimtis

Sujunkite atskirus kiekius, pašalinkite dalį, raskite skirtumą ar nežinomą dalį. Susiekite daiktus, lygybes ir žingsnius skaičių tiesėje, tada pergrupuokite dešimtis bei vienetus, išlaikydami tą pačią reikšmę.

ApibrėžimasMatematika ir logikaDaugyba ir dalyba

Suskaičiuokite vienodas grupes, atskirkite dalijimą po lygiai nuo grupių sudarymo ir tikrinkite daugyba. Skaidykite skaičiavimus; nulį ir liekaną paaiškinkite pagal uždavinio sąlygas.

ApibrėžimasMatematika ir logikaTrupmenos

Pasirinkite visumą, skaičiuokite vienodo dydžio trupmenines dalis ir susiekite dalijimą po lygiai su dalyba. Pažymėkite trupmenas skaičių tiesėje, įskaitant didesnes už vienetą, ir paaiškinkite skaitiklio bei vardiklio prasmę.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Fizika · MatavimasSantykiai ir spartos

Atskirkite dalių tarpusavio santykius, visumos dalis ir spartas su matavimo vienetais. Keiskite dydžių mastelį kartu, palyginkite vienetines spartas ir paaiškinkite, kada priklausomybė proporcinė. Patikrinkite nulio atvejus, pradinius kiekius ir atsakymo tinkamumą kontekstui.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Fizika · MatavimasDydžiai ir vienetai

Dydį aprašykite skaitine verte su matavimo vienetu ir atskirkite jo rūšį nuo dimensijos. Sudarykite ilgio, ploto, tūrio bei spartos vienetus, tikrinkite prasmingus derinius ir atskirkite tikslius vienetų ryšius nuo matavimo neapibrėžties.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Fizika · MatavimasVienetų keitimas

Keiskite dydžių vienetus naudodami tikslius vienetų santykius, sekite vienetų susiprastinimą ir taikykite tinkamus laipsnius plotui bei tūriui. Atskirkite temperatūros rodmenis nuo skirtumų, tikrinkite dimensijas bei kontekstą ir pateikdami rezultatą išlaikykite matavimo neapibrėžtį.

MetodasMatematika ir logika · Fizika · MatavimasĮverčiai ir neapibrėžtis

Atskirkite tikslias modelio vertes, apvalintus artinius ir iš matavimų gautus įverčius. Nurodykite apvalinimo taisyklę, išlaikykite informaciją skaičiuodami bei keisdami vienetus ir aiškinkite skyrą, glaudumą, tikslumą bei neapibrėžties rūšį, nepaversdami rezultato skaitmenų garantuotomis ribomis.

ApibrėžimasMatematika ir logikaKintamieji ir reiškiniai

Simboliais įvardykite skaičius ar dydžius, aprašykite leidžiamas jų reikšmes ir apskaičiuokite reiškinių reikšmes visur nuosekliai įstatydami tą pačią vertę. Išlaikykite skliaustus, ženklus, trupmenas bei vienetus ir skirkite apskaičiuotą vertę nuo lygties sprendimo ar dviejų taisyklių lygiavertiškumo įrodymo.

ApibrėžimasMatematika ir logikaLygybė ir lygtys

Supraskite lygybę kaip ryšį, raskite leidžiamas reikšmes, su kuriomis lygtis tampa teisinga, ir pagrįskite vieno žingsnio sprendimus abiem pusėms atliekamais grįžtamaisiais veiksmais. Tiksliai skaičiuokite su neigiamais skaičiais bei trupmenomis, atpažinkite atvejus, kai tinka visos leidžiamos reikšmės arba sprendinių nėra, tikrinkite pradinę lygtį, vienetus ir sąlygas.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaKoordinatės ir lentelės

Pagal sutvarkytąją porą raskite tašką, perskaitykite įvardytas ašis bei jų mastelį ir tas pačias reikšmes susiekite žodžiais, lentelėmis bei schemomis. Tiksliai išlaikykite ženklus, trupmenas ir vienetus, skirkite ašies tašką nuo ketvirčio taško, o prieš jungdami taškus atskirkite pasirinktus stebėjimus nuo nurodytos taisyklės ir jos leidžiamų reikšmių srities.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaNuolydis ir tiesės

Tiesę skaitykite kaip nurodytą ryšį, jos nuolydį apskaičiuokite iš nuoseklių koordinačių pokyčių su ženklu ir aiškinkite sankirtas su ašimis. Skirkite horizontaliąsias, vertikaliąsias ir sutampančių taškų porų situacijas, modeliuose išlaikykite vienetus bei leidžiamų reikšmių sąlygas ir ryšio pokytį vertinkite pagal skaitinį mastelį, o ne vien vaizdą.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Fizika · MatavimasGrafikų skaitymas

Prieš vertindami vaizdo įspūdį, perskaitykite grafiko dydžius, vienetus, padalas ir situaciją. Iš vaizduojamų reikšmių apskaičiuokite skirtumus, procentus pagal nurodytą atskaitą bei intervalų vidutinius pokyčio tempus, skirkite aiškiai pažymėtą priartinimą nuo iškreiptų tarpų ir atskirai laikykite atrinktus stebėjimus, interpoliavimą, trūkstamą informaciją, neapibrėžtį bei priežastinius paaiškinimus.

MetodasFizika · MatavimasStebimieji dydžiai ir matavimas

Pasirinkite fizikinį dydį, kurį norite tirti, nurodykite susijusį tašką, įvykį ar vietą ir paaiškinkite, kaip rodmuo siejasi su tuo dydžiu.

MetodasFizikaSistemos ir ribos

Pasirinkite, ką tirsite, apibūdinkite pasirinktos sistemos būseną nurodytu laiko momentu ir nustatykite jos sąveikas su tuo, kas yra už jos ribos.

MetodasFizikaModeliai ir prielaidos

Pasirinkite, ką modelis vaizduoja, aiškiai įvardykite jo supaprastinimus ir patikrinkite, ar jo prognozės atsako į fizikinį klausimą, kurį iš tiesų uždavėte.

MetodasFizikaHipotezės, dėsniai ir teorijos

Nustatykite mokslinio teiginio paskirtį, išnagrinėkite jį pagrindžiančius duomenis ir jo galiojimo sąlygas, o jo pavadinimo nelaikykite tikrumo įverčiu.

MetodasMatematika ir logika · FizikaArtiniai

Gauti naudingą įvertį, palyginti pataisą su nurodytu atskaitos masteliu ir patikrinti, kas prarandama praleidus narį.

ArtinysMatematika ir logika · FizikaSimetrija ir invariantiškumas

Nurodyti transformaciją, nustatyti, kas lieka nepakitę, ir atskirti objekto simetriją nuo fizikinio modelio invariantiškumo.

Matematinis teiginysFizikaTvermės dėsniai

Apibrėžkite sistemą ir įvardykite dydį, kad galėtumėte sekti jo perdavimą, atskirti kintančias dalis nuo išliekančių bendrųjų dydžių ir patikrinti energijos bei judesio kiekio balansų sąlygas.

ModelisFizikaEmergencija ir aprašymo lygmenys

Pasirinkite aprašymo lygmenį, susiekite kolektyvinius dydžius su sistemos komponentų elgsena ir patikrinkite, kada paprastesnis fizikinis aprašymas leidžia atsakyti į konkretų klausimą.

ModelisMatematika ir logika · FizikaVektoriai

Aprašyti poslinkį komponentėmis fiksuotų ašių atžvilgiu, atlikti veiksmus su suderinamais vektoriais ir pasitelkus nedidelius pavyzdžius su tiksliomis vertėmis supažindinti su tiesiniu apvalkalu, tiesiniu nepriklausomumu, baze ir realiosiomis vektorinėmis erdvėmis.

ApibrėžimasFizika · Informacija · MatavimasMokslinių tyrimų įrašai

Sukurkite patikrinamą fizikos tyrimo įrašą, patikrinkite ir patikslinkite vežimėlio modelį su apibrėžtomis ribomis, išsaugokite duomenų apdorojimo istoriją ir suplanuokite, kaip užtikrinti duomenų surandamumą bei tinkamas dalijimosi sąlygas.

MetodasFizikaPadėtis, greitis ir pagreitis

Aprašyti taško judėjimą pasirinkta tiesia ašimi, tada susieti pokyčius su ženklu, momentines kitimo spartas ir vieną tikslų padėties, greičio bei pagreičio grafikų rinkinį.

ApibrėžimasFizikaNiutono dėsniai ir jėgos

Pasirinkite vieną kūną, nustatykite jį veikiančias jėgas ir pagal jų vektorinę sumą atskirkite pagreitį, judėjimą esant jėgų pusiausvyrai ir tarpusavio sąveikas.

ModelisFizikaDarbas, energija ir galia

Susiekite jėgą ir poslinkį su judėjimo pokyčiais, sekite spyruoklėje sukauptą energiją ir atskirkite energijos perdavimą nuo jo spartos.

ModelisFizika · MatavimasŠviesos greitis vakuume

c žymi šviesos greitį vakuume. Jo skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai nustatyta.

ApibrėžimasFizika · MatavimasPlanko konstanta

h žymi Planko konstantą. Jos skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai nustatyta.

Apibrėžimas
ModelisPatikrinta pagal šaltinius

Šriodingerio laikinė evoliucija

Fizika

Kvantinė banginė funkcija kinta pagal jos Hamiltono operatorių.

Esminės žinios

Vienos nereliatyvistinės dalelės, kurios masė m, viename erdviniame matmenyje su skaliarine potencine energija V(x,t) banginė funkcija tenkina lygtį iℏ ∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m) ∂²ψ/∂x² + Vψ, kur ℏ = h/(2π).

Vertės ir lygtys

iℏ ∂ψ(x,t)/∂t = −(ℏ²/2m) ∂²ψ(x,t)/∂x² + V(x,t)ψ(x,t); ℏ = h/(2π)

ψ
Vienmatė banginė funkcija padėties reprezentacijoje m⁻¹ᐟ²
i
Menamasis vienetas, i² = −1
ℏ
Redukuotoji Planko konstanta J s
h
Planko konstanta J s
m
Dalelės masė kg
x
Padėties koordinatė m
t
Laikas s
V
Skaliarinė potencinė energija J

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Šioje formoje neatsižvelgiama į sukinį ir magnetinius vektorinius potencialus; reliatyvistinėms dalelėms ir daugelio dalelių būsenoms reikia kitų formuluočių.
  • Nurodykite pradinę būseną ir kraštines sąlygas; išvestinės turi būti apibrėžtos pasirinktoje srityje.
  • Kad uždaros sistemos evoliucija išsaugotų tikimybę, naudokite realųjį potencialą ir tinkamas kraštines sąlygas; visoje tiesėje šaltinis reikalauja, kad tikimybės srautas ties kraštais išnyktų.
Šaltiniai · 4

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. University Physics, volume 3: The Schrödinger EquationSamuel J. Ling, Jeff Sanny and William Moebs / OpenStax, Rice UniversityVadovėlio skyriusopenstax.orgSkaityti šaltinį
  2. Massachusetts Institute of Technology2 šaltiniai
    1. 8.04 Quantum Physics I (2016), Lecture 5: Schrödinger equationBarton Zwiebach — Massachusetts Institute of TechnologyPaskaitų medžiaga · PDFocw.mit.eduSkaityti šaltinį
    2. 8.04 Quantum Physics I (2016), Lecture 6: normalization and probability currentBarton Zwiebach — Massachusetts Institute of TechnologyPaskaitų medžiaga · PDFocw.mit.eduSkaityti šaltinį
  3. Quantum Mechanics · wavefunctions and one-dimensional dynamicsDavid Tong · University of CambridgePaskaitų medžiaga · PDFdamtp.cam.ac.ukSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

OpenStax 7.3, lygtis 7.23; Zwiebacho paskaita 5, puslapis 4, lygtis 2.3; paskaita 6, puslapiai 1–6: normavimas ir srautas ties kraštais.

2026-10-10 · Tik vienmatė nereliatyvistinė lygtis su skaliariniu potencialu ir normavimo sąlygos; būsenos atnaujinimas po matavimo ir bendrieji hamiltonianai neįtraukti.

Pagrindinių žinių peržiūra

2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.

Šaltiniai iš kitų vietų

Skiriasi taikymo ribos ar susitarimas

The nonrelativistic scalar-potential Schrödinger equation and probability conservation agree for real, time-independent V and suitable boundaries.

ARK also permits a real time-dependent scalar potential; the chapter examples use V(x) and omit spin and magnetic vector potentials.

Susiję žinyno įrašai

Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.

Rodomi 1–11 iš 11 ryšių

Mokslinių žinių ryšiai · 11 / 11

Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.

  1. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 2

    The one-dimensional scalar-potential time-evolution equation uses ℏ = h/(2π).

  2. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    For the stated real-potential evolution and suitable boundaries, the normalized wavefunction's total position probability is preserved.

  3. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 2

    Susieti teiginiai

    • Nereliatyvistiniame vandenilio atomo su nejudančiu taškiniu branduoliu modelyje kuloninių surištųjų būsenų energijos lygmenys yra E_n = −m_e k_e²e⁴/(2ħ²n²), n = 1,2,… . Išspinduliuojant fotoną per leidžiamąjį šuolį tarp lygmenų, hν = E_initial − E_final > 0.

    Nonrelativistic fixed-nucleus Coulomb bound-state model with corrections excluded.

  4. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Skerspjūvis susieja krintantį srautą su sąveikos sparta, o diferencialinis skerspjūvis nusako jos pasiskirstymą pagal išsklaidytų dalelių erdvinį kampą. Pagal nurodytą tampriosios nereliatyvistinės sklaidos potenciale konvenciją dσ/dΩ = |f(θ,φ)|².

    The displayed elastic potential-scattering amplitude is obtained from the specified stationary quantum wave model.

  5. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 2

    Susieti teiginiai

    • Periodinį vienelektronį Hamiltonianą atitinkančios Blocho būsenos yra ψ_nk(r) = e^(ik·r)u_nk(r); gardelės vektoriams R galioja u_nk(r+R) = u_nk(r). Jų energijos E_n(k) sudaro juostas.

    The periodic effective one-electron Hamiltonian selects Bloch states and bands.

  6. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Uždaros kvantinės sistemos evoliuciją aprašo iħ d|ψ⟩/dt=H(t)|ψ⟩. Kai saviadjungis Hamiltonianas nepriklauso nuo laiko, U(t,t₀)=exp[−iH(t−t₀)/ħ] išsaugo būsenos normą; nuo laiko priklausantiems nekomutuojantiems Hamiltonianams būtinas rikiavimas pagal laiką.

    The scalar position equation is a representation of the closed-system Hamiltonian evolution, with its own restricted domain.

  7. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Realus vienmatis potencialas išsaugo tikimybės srovę. Stačiakampio barjero, kurio aukštis V₀ ir plotis a, atveju, kai abiejose išorinėse srityse potencialas vienodai lygus nuliui ir 0<E<V₀, perduodamo srauto dalis yra [1+V₀² sinh²(κa)/(4E(V₀−E))]⁻¹, κ=√[2m(V₀−E)]/ħ; atspindėto ir perduoto srauto dalys sudaro vienetą.

    Stationary elastic finite-step matching and conserved probability flux, with equal exterior speeds.

  8. Apytiksliai atitinka
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Toli nuo posūkio taškų, esant lėtai kintančiam vienmačiam potencialui, pagrindinio artinio stacionariosios WKB bangos leidžiamojoje srityje yra ψ≈[A e^(i∫k dx)+B e^(−i∫k dx)]/√k, o draudžiamojoje srityje – ψ≈[C e^(∫κ dx)+D e^(−∫κ dx)]/√κ, kur k=√[2m(E−V)]/ħ ir κ=√[2m(V−E)]/ħ. Vietinė amplitudė kinta atvirkščiai proporcingai vietinio banginio skaičiaus kvadratinei šakniai.

    The stationary one-dimensional scalar equation admits the bounded slow-variation expansion only away from turning points.

  9. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 2

    Susieti teiginiai

    • Nereliatyvistinės dalelės be sukinio, kurios krūvis su ženklu yra q, elektromagnetiniuose potencialuose Hamiltono operatorius yra H=(−iħ∇−qA)²/(2m)+qφ, o kinetinis judesio kiekis – Π=p−qA. Kalibravimo transformacija A′=A+∇χ, φ′=φ−∂_tχ, ψ′=exp(iqχ/ħ)ψ išlaiko Schrödingerio lygtį ir elektromagnetinius stebimuosius dydžius.

    The external charged-particle Schrödinger Hamiltonian replaces canonical derivatives by kinetic covariant derivatives.

  10. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Stacionarios trimatės sklaidos trumpasiekio realiojo potencialo lauke atveju vienetinės amplitudės krintančiosios plokščiosios bangos asimptotinė forma yra ψ≈exp(ikz)+f(θ,φ)exp(ikr)/r. Diferencialinis sklaidos skerspjūvis yra dσ/dΩ=|f(θ,φ)|², kai krintančiosios ir išeinančiosios dalelių greičiai yra vienodi.

    A real short-range stationary scalar problem with an outgoing condition has the stated asymptotic scattering solution.

  11. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Laisvosios dalelės plokščiosios bangos komponentei nurodytoje atskaitos sistemoje impulsas p=ħk, o kai impulso modulis nenulinis, bangos ilgis λ=h/|p|. Dalelės, turinčios masę, gali pasižymėti interferencija ir difrakcija; jų banginė funkcija nėra klasikinė materialioji styga. Lokalizuotą bangų paketą sudaro skirtingų impulsų komponentės, todėl jis neturi vieno tikslaus bangos ilgio.

    The two records describe related physical or metrological models or distinctions; the present claim does not require every hypothesis or result in the linked record.

Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
physics-schrodinger-equation
Versija
core.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Esminiai pagrindai · pirmasis rinkinys · Universitetinių pagrindų plėtra