Užbaigtoji dzeta funkcija ir funkcinė lygtis
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Užbaigtoji funkcija xi(s)=½ s(s−1) pi^(−s/2) Gamma(s/2) zeta(s) pratęsiama iki sveikosios funkcijos, tenkinančios xi(s)=xi(1−s).
Esminės žinios
Užbaigtoji funkcija xi(s)=½ s(s−1) pi^(−s/2) Gamma(s/2) zeta(s) pratęsiama iki sveikosios funkcijos, tenkinančios xi(s)=xi(1−s). Užbaigimas panaikina polių ir singuliarumus, susijusius su gama funkcija bei trivialiaisiais nuliais. Simetrija susieja nulių padėtis, tačiau neverčia kiekvieno netrivialiojo nulio būti tiesėje Re(s)=½; šis papildomas teiginys yra Rymano hipotezė.
Vertės ir lygtys
xi(s)=(1/2)s(s−1)pi^(−s/2)Gamma(s/2)zeta(s); xi(s)=xi(1−s)
- xi
- Sveikoji užbaigtoji dzeta funkcija
- Gamma
- Eulerio gama funkcija
- s
- Kompleksinis kintamasis
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite nurodytą normalizavimą su gama funkcija ir pi; pagal kitas užbaigtosios dzeta funkcijos konvencijas daugiklis s(s−1) gali būti praleistas.
- Tariamuose singuliariuosiuose taškuose formulė interpretuojama taikant analitinį tęsinį.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: papildytoji dzeta funkcija, analitinis tęsinys ir funkcinė lygtis. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atliktas išsamus įrodymo atkūrimas, programinis įrodymo pakartojimas ar aprėpta visa literatūra.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir apibrėžimo srities patikra; grafo sąsajų patikros apimtis nustatyta kiekvienai atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-completed-zeta-functional-equation
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas