Konkretus radikalusis plėtinys su grupe S3
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Polinomo x³−2 virš Q skaidymo laukas yra Q(kubinė šaknis iš 2,zeta-3); jo laipsnis yra šeši, o Galois grupė – S3.
Esminės žinios
Polinomo x³−2 virš Q skaidymo laukas yra Q(kubinė šaknis iš 2,zeta-3); jo laipsnis yra šeši, o Galois grupė – S3. Šis kubinis polinomas tenkina Eizenšteino kriterijų pirminiam skaičiui du; jo realusis kubinis laukas neturi nerealiosios primityviosios trečiojo laipsnio vieneto šaknies. S3 turi normalųjį pogrupį A3, kurio faktorinė grupė yra antrosios eilės ciklinė grupė, todėl šis plėtinys yra išsprendžiamas radikalais, nors jo Galois grupė nėra abelinė.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Pagrindinis laukas yra Q; zeta-3=e^(2pi i/3). Skaidymo lauke prijungiamos visos trys šaknys. Šiame išnagrinėtame išvedime taikomi Milne’o kubinio polinomo skaidymo ir grupės kriterijai: diskriminantas yra −108, kuris nėra kvadratas lauke Q, todėl grupė yra S3.
- Neabelinė Galois grupė nebūtinai yra neišsprendžiama.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, atskirai pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: pavyzdžiai 2.6/2.10, p. 29: kubinių polinomų skaidymo laukai ir šaknys; pavyzdys 3.8, p. 37: x kubu minus 2 nenormalusis realusis laukas; pavyzdys 4.7, p. 49: kubinio polinomo A3/S3 kriterijus, taikomas užfiksuotame išnagrinėtame pavyzdyje; ciklotominiai plėtiniai, p. 64–66; išsprendžiamumo teorema 5.34, p. 76–80. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atlikta išsami įrodymo rekonstrukcija, programinis įrodymo pakartojimas ar visapusiška literatūros aprėptis.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir taikymo srities patikra; grafo sąsajų aprėptis nustatoma kiekvienai atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-cubic-splitting-example
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas