Filtracijos, adaptuoti procesai ir martingalai
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Diskretusis martingalas M-n yra adaptuotas didėjančios sigma algebrų F-n sekos atžvilgiu, yra integruojamas kiekvienu laiko momentu ir tenkina E[M-(n+1)|F-n]=M-n.
Esminės žinios
Diskretusis martingalas M-n yra adaptuotas didėjančios sigma algebrų F-n sekos atžvilgiu, yra integruojamas kiekvienu laiko momentu ir tenkina E[M-(n+1)|F-n]=M-n. Nepriklausomų integruojamų centruotų prieaugių dalinės sumos sudaro martingalą; bet kuriam integruojamam galutiniam X procesas E[X|F-n] taip pat yra martingalas. Filtracija koduoja informaciją, o ne fizinę jėgą ar kiekvienos realizacijos trajektorijos prognozę.
Vertės ir lygtys
E[M_(n+1)|F_n]=M_n
- M_n
- Integruojamas adaptuotas procesas
- F_n
- Informacijos sigma algebra laiko momentu n
Sąlygos ir taikymo ribos
- Be sąlyginio vidurkio tapatybės, būtinas adaptuotumas ir integruojamumas.
- Martingalas priklauso nuo pasirinktos filtracijos; pridėjus informacijos apie ateitį, ši savybė gali išnykti.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, pateiktą lygtį, jei ji yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: apibrėžimai 3.1, 3.3, 3.7; centruoto atsitiktinio klaidžiojimo ir Doobo pavyzdžiai. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atliktas išsamus įrodymo atkūrimas, programinis įrodymo pakartojimas ar užtikrintas visos literatūros aprėpties išsamumas.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir galiojimo srities patikra; kiekvieno grafo ryšio patikros apimtis nustatyta atskirai. Prieš užbaigiant šaką, būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-filtrations-martingales
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas