Pirminių skaičių teorema ir fiksuotos aritmetinės progresijos
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Pirminių skaičių skaičiavimo funkcija tenkina pi(x)~x/log x.
Esminės žinios
Pirminių skaičių skaičiavimo funkcija tenkina pi(x)~x/log x. Kai q yra fiksuotas ir gcd(a,q)=1, pirminių skaičių p≤x, kongruenčių a moduliu q, skaičius yra asimptotiškai lygus Li(x)/phi(q). Atitinkamų nepagrindinių Dirichlė L funkcijų nelygumas nuliui taške s=1 yra šio rezultato apie progresijas pagrindas. Fiksuoto modulio asimptotinis sąryšis nėra tolygi skaitinė garantija, kai q auga kartu su x.
Vertės ir lygtys
pi(x)~x/log x; pi(x;q,a)~Li(x)/phi(q), gcd(a,q)=1
- pi(x;q,a)
- Pirminių skaičių, ne didesnių už x ir priklausančių liekanų klasei a moduliu q, skaičius
- Li(x)
- Integralinis logaritmas
- phi(q)
- Apgręžiamųjų liekanų klasių moduliu q skaičius
Sąlygos ir taikymo ribos
- x artėja į begalybę; nurodytame progresijos asimptotiniame sąryšyje q yra fiksuotas.
- Kai gcd(a,q)>1, progresijoje yra ne daugiau kaip baigtinis skaičius pirminių skaičių, todėl tarpusavio pirminumo sąlyga yra būtina.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, atskirai pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: §16.1 Eulerio sandauga / meromorfinis tęsinys ir §16.2 pirminių skaičių teorema / tiesė be nulių; Charakteriai, Eulerio sandaugos ir pirminiai skaičiai aritmetinėse progresijose. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atlikta išsami įrodymo rekonstrukcija, programinis įrodymo pakartojimas ar aprėpta visa literatūra.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir apibrėžimo srities patikra; grafo sąsajų patikros apimtis nustatyta kiekvienai atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-prime-number-distribution
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas