Daugdaros, suderinti žemėlapiai ir liestinės erdvės
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Glodžioji n-matė daugdara turi lokaliai euklidinius žemėlapius su glodžiais apgręžiamais perėjimo atvaizdžiais, o jos topologija yra Hausdorfo ir turi skaičiąją bazę.
Esminės žinios
Glodžioji n-matė daugdara turi lokaliai euklidinius žemėlapius su glodžiais apgręžiamais perėjimo atvaizdžiais, o jos topologija yra Hausdorfo ir turi skaičiąją bazę. Liestinį vektorių galima apibrėžti kaip derivaciją taške arba kaip kreivės greitį, tapatinant greičius, kurių koordinatinės išvestinės sutampa. Koordinatinės komponentės keičiasi pagal perėjimo atvaizdžio išvestinę; pats vektorius nuo žemėlapio nepriklauso.
Vertės ir lygtys
v-new = D(psi o phi-inverse) v-old
- phi,psi
- Suderinti koordinačių žemėlapiai
- v-old,v-new
- To paties liestinio vektoriaus komponentės
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite glodų atlasą; koordinačių žemėlapių vaizdai yra atviri R-n poaibiai. Krašto koordinačių žemėlapiams reikia puserdvės varianto.
- Kiekvieno perėjimo atvaizdžio išvestinė yra apverčiama; singuliari parametrizacija pati savaime nesudaro koordinačių žemėlapio.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, atskirai pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: §§1.2, 2.1–2.2, 3.1, 11.1–11.2, 12.1–12.2, 13.1, 15.1–15.3, 17.1–17.3; kiekvienas įrašas susiaurina teiginio, kuriam jis taikomas, apimtį. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atliktas išsamus įrodymo atkūrimas, programinis įrodymo pakartojimas ar užtikrintas visos literatūros aprėpties išsamumas.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir apibrėžimo srities patikra; grafo sąsajų aprėptis nustatyta kiekvienai atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-smooth-manifold-charts
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas