Periodinis kristalo potencialas susistemina energijas pagal banginį vektorių ir juostą.
Esminės žinios
Periodinį vienelektronį Hamiltonianą atitinkančios Blocho būsenos yra ψ_nk(r) = e^(ik·r)u_nk(r); gardelės vektoriams R galioja u_nk(r+R) = u_nk(r). Jų energijos E_n(k) sudaro juostas.
Vertės ir lygtys
ψ_nk(r) = e^(ik·r)u_nk(r); u_nk(r+R) = u_nk(r); energy E_n(k)
ψ_nk, u_nk
Būsena ir gardelėje periodinė jos dalis pasirinkus normavimą
k
Kristalo banginis vektorius m⁻¹
r, R
Padėtis ir gardelės transliacija m
n
Juostos indeksas
E_n(k)
Juostos energija J
Sąlygos ir taikymo ribos
Idealus periodinis kristalas ir nepriklausomų elektronų arba efektinis vieno elektrono modelis; riboms ir netvarkai reikia papildomo nagrinėjimo.
Kristalo bangos vektorius apskritai nėra laisvosios dalelės mechaninis impulsas; dėl stiprių koreliacijų paprastas juostinis aprašymas gali nebegalioti.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Periodinį vienelektronį Hamiltonianą atitinkančios Blocho būsenos yra ψ_nk(r) = e^(ik·r)u_nk(r); gardelės vektoriams R galioja u_nk(r+R) = u_nk(r). Jų energijos E_n(k) sudaro juostas.
The periodic effective one-electron Hamiltonian selects Bloch states and bands.
Puslaidininkio juostiniame modelyje krūvį perneša laidumo juostos elektronai ir skylės valentinėje juostoje, kuri, išskyrus šias skyles, yra užpildyta. Legiravimas donorinėmis ir akceptorinėmis priemaišomis nurodytu veikimo režimu gali lemti laidumą, kuriame vyrauja elektronai arba skylės.
Carrier descriptions use conduction/valence bands and a material-specific gap.
Bravė gardelę sudaro transliacijos R=Σ_i n_i a_i, kur n_i yra sveikieji skaičiai, o primityvieji vektoriai – nepriklausomi. Kristalas yra gardelė su pasikartojančia atomine baze, kurios atomų padėtys yra R+d_α; primityviajame narvelyje yra vienas gardelės taškas, o įprastiniuose narveliuose jų gali būti keli.
The lattice supplies translations of a periodic model; a basis is distinct from the Bravais translation lattice.
Bangų paketui vienoje glodžioje energijos juostoje E(k), nepaisant anomalinio greičio, v=(1/ħ)∇_kE ir ħk̇=F. Juostos kreivumas apibrėžia (m*⁻¹)_ij=(1/ħ²)∂²E/(∂k_i∂k_j), todėl a_i=Σ_j(m*⁻¹)_ijF_j. Izotropinio kvadratinio minimumo atveju E≈E_c+ħ²|k−k_c|²/(2m*), o elektrono masė yra teigiama; skylės sužadinimo masė ties valentinės juostos maksimumu apibrėžiama pagal priešingo ženklo kreivumą.
An isolated smooth indexed band supplies packet group velocity and curvature, with interband/Berry exclusions.
Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m). Kai k artimas G/2, susietųjų plokščiųjų bangų |k⟩ ir |k−G⟩ dviejų būsenų hamiltoniano žemiausios eilės artinio įstrižainės elementai yra ε_k+V₀, ε_(k−G)+V₀, o neįstrižaininiai elementai – V_G,V_G*. Jo energijos yra V₀+(ε_k+ε_(k−G))/2 ± √[((ε_k−ε_(k−G))/2)²+|V_G|²]. Ties zonos riba žemiausios eilės energijos tarpas yra 2|V_G|.
A representative weak-potential method computes the leading one-dimensional boundary gap behind the broader Bloch band description.
Periodinei grandinei, sudarytai iš N ortonormuotų lokalizuotų orbitalių, po vieną kiekviename mazge, tarp kurių atstumas a, imkime H_nm=ε₀δ_nm−t(δ_(n+1,m)+δ_(n−1,m)). Normuotieji savieji vektoriai φ_n=e^(ikna)/√N, k=2πj/(Na), turi energiją E(k)=ε₀−2t cos(ka). Begalinės grandinės riboje ši vienintelė juosta apima intervalą nuo ε₀−2|t| iki ε₀+2|t|; nulinis šuolių parametras duoda degeneruotą atominę ribą.
The localized-orbital model provides a concrete single-band dispersion, with material filling and extra interactions left to additional claims.
Koreliuotuosiuose superlaidininkuose sukinio fliuktuacijų tarpininkaujamą poravimąsi, elektronų ir fononų sąveikos indėlį bei kitas elektronines koreliacijas būtina tikrinti pagal konkrečios medžiagos energijos tarpo simetriją, spektroskopijos ir termodinamikos duomenis. Scalapino sukinio fliuktuacijomis grindžiamas aiškinimas yra modeliu paremtas pasiūlymas, siejantis kelias klases; vien koreliuoti įrodymai neleidžia vienareikšmiškai nustatyti poravimosi branduolio.
The electronic states constrain the candidate pairing interaction.
Nesąveikaujančioje dvimatėje juostinėje sistemoje su energijos tarpu užimtų juostų Berry kreivumo integralas yra sveikasis skaičius C=(2π)⁻¹∫_BZTrF_xy d²k. Esant taikytinoms izoliacinės būsenos ir nulinės temperatūros sąlygoms, σ_xy=C e²/h. Sandūrose yra kraštinių modų, kurių grynąjį chirališkumą lemia C pokytis; invariantui būtina, kad skiriantis energijos tarpas liktų atviras.
Laiko apgrąžos simetrija sistemoje su sukiniu, kai T²=−1, leidžia Z₂ juostų skirtį net tada, kai bendras Černo skaičius lygus nuliui. Ribos struktūros su nelyginiu Kramerso porų skaičiumi negalima pašalinti simetriją išlaikančia juostų deformacija neužveriant atitinkamo tūrinio energijos tarpo. Fotoemisija ir pernaša tiria skirtingas paviršiaus ir tūrio savybes; apsauga nereiškia, kad nėra nė vieno sklaidos proceso.
Boundary and bulk bands must be distinguished in measured spectra.