Matematinė viltis – tai galimų reikšmių suma, kurioje kiekvienos reikšmės svoris yra jos tikimybė.
Esminės žinios
Diskrečiojo realiojo atsitiktinio dydžio X, kurio reikšmių tikimybės yra p(x), baigtinė matematinė viltis lygi Σx xp(x), kai Σx |x|p(x) yra baigtinė. Pati matematinė viltis nebūtinai yra galima stebima reikšmė.
Vertės ir lygtys
E[X] = Σₓ x p(x)
X
Diskretusis realusis atsitiktinis dydis
x
Reikšmė iš X galimų reikšmių aibės
p(x)
Tikimybė P(X=x)
E[X]
Matematinė viltis, jei Σₓ |x|p(x)<∞
Sąlygos ir taikymo ribos
Sumuoti per baigtinę arba skaičiąją galimų reikšmių aibę ir reikalauti absoliutaus konvergavimo, kad reikšmė būtų baigtinė.
Matematinė viltis apibūdina tikimybių skirstinį, o ne garantuotą vieno bandymo rezultatą.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Diskretusis svertinis vidurkis ir baigtinės reikšmės egzistavimo sąlyga.
2026-10-10 · Patikrintas teigiamosios ir neigiamosios dalių aptarimas bei diskretieji pavyzdžiai; neteigiama, kad konvergavimas galioja be apribojimų.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Sutampa nurodytose ribose
Discrete expected value as the absolutely convergent probability-weighted sum.
The notes distinguish undefined sums and allow extended positive infinity; the repository states the finite case.
Diskrečiojo realiojo atsitiktinio dydžio X, kurio reikšmių tikimybės yra p(x), baigtinė matematinė viltis lygi Σx xp(x), kai Σx |x|p(x) yra baigtinė. Pati matematinė viltis nebūtinai yra galima stebima reikšmė.
Nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių realiųjų atsitiktinių dydžių, kurių vidurkis yra μ, o dispersija baigtinė, imties vidurkis X̄ₙ konverguoja pagal tikimybę į μ: kiekvienam ε>0, P(|X̄ₙ−μ|>ε)→0.
Kvadratu integruojamiems realiesiems atsitiktiniams dydžiams X,Y galioja Var X=E[(X−EX)²] ir Cov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)]. Jei abi dispersijos teigiamos, Corr=Cov/√(Var X Var Y) priklauso intervalui [−1,1]. Iš nepriklausomumo išplaukia nulinė kovariacija; atvirkštinis teiginys bendruoju atveju negalioja.
E[X|Y=y] yra X vidurkis, apskaičiuotas pagal jo sąlyginį skirstinį. Todėl E[X|Y] yra nuo Y priklausantis atsitiktinis dydis; kai X integruojamas, galioja E[E[X|Y]]=E[X].
M_X(t)=E[eᵗˣ] yra momentus generuojanti funkcija (MGF), jei ji yra baigtinė atvirame intervale, apimančiame nulį. Jos išvestinės taške nulis duoda momentus; konkrečiai, EX=M′(0) ir Var X=M″(0)−[M′(0)]².
Jei X turi tankį f, o g yra matuojama funkcija, tai E[g(X)]=∫R g(x)f(x)dx, kai ∫|g(x)|f(x)dx<∞. Jei g neneigiama, matematinis vidurkis gali būti ir begalinis. Baigtiniai matematiniai vidurkiai sudedami tiesiškai, nereikalaujant nepriklausomumo.
Rinkinyje, kurį sudaro N individų, o kiekvienai stebėtai rūšiai priklauso N_i individų, rūšių skaičiaus matematinė viltis vienodai tikėtinai atrinktame n individų poaibyje be grąžinimo yra E[S_n]=Σ_i[1−C(N−N_i,n)/C(N,n)]. Taip standartizuojamas to paties rinkinio ėminių palyginimas. Tai neleidžia įvertinti visų nestebėtų rūšių ir automatiškai nepašalina erdvinių bei aptinkamumo nulemtų sisteminių paklaidų.
Expected richness is a finite expected species count computed from subset probabilities.