Žinių pagrindai

Esant realiajam trumpasiekio centriniam potencialui, kiekvienai tampriosios sklaidos orbitinei dalinei bangai galioja S_l=exp(2iδ_l), |S_l|=1.

Nurodytame tampriosios sklaidos realiojo trumpasiekio centrinio potencialo lauke uždavinyje integruotas tampriosios sklaidos skerspjūvis lygus σ_el=(4π/k)Im f(0).

Trimatės tampriosios sklaidos trumpasiekio centrinio potencialo lauke atveju, kai nėra slenkstinio singuliarumo, s bangos sklaidos ilgis yra a_s=−lim_(k→0)tanδ₀/k.

Vakuumo laukai E=−∇φ−∂_tA ir B=∇×A nekinta atliekant transformacijas A′=A+∇χ, φ′=φ−∂_tχ.

Taikant Kulono kalibruotę ∇·A=0, skaliarinis potencialas vakuume tenkina ∇²φ=−ρ/ε₀, o vektorinis potencialas – (∇²−c⁻²∂_t²)A=−μ₀J_T, kur J_T=J−ε₀∇∂_tφ ir ∇·J_T=0.

Šaltinių sukuriami Lorenco kalibruotės potencialai vakuume yra φ(r,t)=(1/(4πε₀))∫ρ(r′,t−R/c)d³r′/R ir A(r,t)=(μ₀/(4π))∫J(r′,t−R/c)d³r′/R, kur R=|r−r′|.

Diferencijuojant priežastinius potencialus gaunama E=(1/(4πε₀))∫([ρ]n/R²+[ρ̇]n/(cR)−[J̇]/(c²R))d³r′ ir B=(μ₀/(4π))∫([J]/R²+[J̇]/(cR))×n d³r′.

Lokalizuotos stacionarios srovės, tenkinančios tvermės dėsnį, magnetinis dipolinis momentas yra m=(1/2)∫r′×J(r′)d³r′.

Pastovų magnetinį momentą erdviškai vienalyčiame išoriniame lauke veikia sukimo momentas τ=m×B.

Lokalizuotas nereliatyvistinis elektrinis dipolis spinduliuoja laukus E_rad≈n×(n×p̈(t−r/c))/(4πε₀c²r) ir B_rad=n×E_rad/c.

Vienalytėje nemagnetinėje ominėje terpėje, kurios ε ir σ yra realieji, banga exp(ikz−iωt) tenkina k²=μ₀εω²+iμ₀σω.

Šaltojoje nesusiduriančioje neįmagnetintoje elektronų plazmoje su nejudriais krūvį neutralizuojančiais jonais skersinės bangos tenkina sąryšius ω²=ω_p²+c²k² ir ω_p²=n_e e²/(m_eε₀).

Diferencijuojamo realiojo modelio Y=f(X) pirmosios eilės išvesties kovariacija yra Σ_Y≈JΣ_XJᵀ, kur J_ai=∂f_a/∂x_i apskaičiuojama ties įvesties įverčiu; afininiam modeliui su baigtine įvesties kovariacija ši taisyklė yra tiksli.

Sukonstruotame skaliariniame modelyje Y=X², kai X yra tolygiai pasiskirstęs intervale [−a,a], a>0, tikslus skirstinio sklidimo skaičiavimas duoda E(Y)=a²/3 ir Var(Y)=4a⁴/45, todėl u(Y)=2a²/√45.

Kai patvirtintas tiesinis pirmosios eilės jutiklio modelis τẏ+y=Kx ir τ>0, šuoliškai pakeitus įėjimą į x_f gaunama y(t)=Kx_f+[y(0)−Kx_f]e^(−t/τ).

Nereliatyvistinės dviejų kūnų sistemos, sąveikaujančios taškiniu Kulono potencialu, surištosios būsenos banginė funkcija išskaidoma kaip ψ_nlm=R_nl(r)Y_lm(θ,φ).

Dviem ortonormuotoms būsenoms, kai H₀=diag(E₁,E₂), E₂>E₁, o nediagonalusis žadinimas yra H₁₂=H₂₁*=ħΩ exp(iωt)/2, pradinę būseną |1⟩ atitinka tiksli tikimybė P₂(t)=Ω² sin²(t√(Ω²+δ²)/2)/(Ω²+δ²), δ=ω−(E₂−E₁)/ħ, ir P₁=1−P₂.

Lašeliniame ryšio energijos parametrizavime teigiamas tūrio narys derinamas su ryšio energiją mažinančiais paviršiaus, protonų Kulono sąveikos ir neutronų–protonų asimetrijos nariais bei lyginumo ir nelyginumo poravimosi nariu: B≈a_vA−a_sA²ᐟ³−a_cZ(Z−1)A⁻¹ᐟ³−a_a(A−2Z)²/A+δa_pA⁻³ᐟ⁴.

Vienam neutronui arba protonui atskirti nuo nurodyto pagrindinės būsenos branduolio reikia energijos S_n=B(A,Z)−B(A−1,Z) arba S_p=B(A,Z)−B(A−1,Z−1).

Sukimų atžvilgiu invariantinis centrinės sąveikos nukleonų poros modelis gali apimti V(r)=V_c(r)+V_s(r)S_p·S_n/ħ².

Sferiniame branduolio vidutiniame lauke vieno nukleono būsenos užpildomos atskirai protonams ir neutronams; kiekviename j lygmenyje yra 2j+1 būsenų.

Alfa skilimo kanalu (A,Z) virsta (A−4,Z−2) ir ⁴He.

Silpnosios sąveikos beta kanalai apima n→p+e⁻+ν̄_e, p→n+e⁺+ν_e ir surištojo elektrono pagavimą p+e⁻→n+ν_e branduolyje.

Elektromagnetinio branduolinio šuolio tarp būsenų su apibrėžtu judesio kiekio momentu ir lyginumu metu vienas išspinduliuotas fotonas turi multipoliškumą L≥1, tenkinantį |J_i−J_f|≤L≤J_i+J_f.

Nepriklausomų pastovių skilimo kanalų bendra skilimo konstanta yra λ=Σ_iλ_i, o šakojimosi dalys – b_i=λ_i/λ.

Kai krintančiosios dalelės rimties masė yra m_a, o taikinio, kuris iš pradžių nejuda, masė yra m_A, impulso centro atskaitos sistemos energijos kvadratas yra E_cm²=(m_a+m_A)²c⁴+2m_Ac²K_a.

Nereliatyvistinį taškinį krūvį atstumiamai sklaidant sunkiam nejudančiam taškiniam krūviui, kai V(r)=κ/r, κ>0, taikymo parametras b=κ cot(θ/2)/(2E).

Fotoelektrinės sugerties metu fotonas perduodamas surištajam elektronui, kartu vykstant jono atatrankai ir relaksacijai; kai atatranka nereikšminga, išspinduliuoto elektrono kinetinė energija apytiksliai lygi hν−B.

Stabdymo geba S(E)=−dE/dℓ yra vidutinis energijos nuostolis kelio ilgio vienetui nurodytoje medžiagoje.

Siauram monoenerginiam fotonų pluoštui sklindant per vienalytę terpę, kurios pašalinimo koeficientas μ yra pastovus, nesąveikavusių fotonų intensyvumas tenkina lygtį I=I₀exp(−μℓ), o vidutinis laisvasis kelias yra 1/μ.