Racionalieji skaičiai ir periodinės dešimtainės trupmenos
Baigtinės arba nuo tam tikros vietos periodinės dešimtainės trupmenos vaizduoja visus ir tik racionaliuosius skaičius.
Esminės žinios
Realusis skaičius yra racionalusis tada ir tik tada, kai jo dešimtainis skleidinys yra baigtinis arba nuo tam tikros vietos periodinis. Nesutrumpinamos trupmenos a/b, kurios b teigiamas, dešimtainis skleidinys yra baigtinis tada ir tik tada, kai b neturi kitų pirminių dauginamųjų, išskyrus 2 ir 5.
Vertės ir lygtys
b = 2^u·5^v ⇔ a/b has a terminating base-ten expansion, when gcd(|a|,b)=1 and b>0
- a, b
- Sveikieji skaičiai nesuprastinamoje trupmenoje
- u, v
- Neneigiami sveikieji skaičiai
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite dešimtainę skaičiavimo sistemą ir prieš tikrindami vardiklį suprastinkite trupmeną; leidžiama b=1.
- Nenulinė reikšmė, užrašoma baigtine dešimtaine trupmena, taip pat gali būti užrašyta periodine dešimtaine trupmena su pasikartojančiais devynetais; baigtinė stebėta pradinė skaitmenų seka negali patvirtinti, kad vėliau prasidės periodinis kartojimasis.
Tik šios matematinės dalys; nepriklausomas įrodymo patvirtinimas neatliktas.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Pateikti racionalieji skaičiai, periodinės dešimtainės trupmenos ir apribojimai patikrinti pagal išvardytus pirminių šaltinių skyrius; tikslios patikrintos apimties ribos nurodytos autoriaus patvirtinimo įraše.
2026-10-10 · Nepriklausomas fizikos ir matavimų žinyno redaktorius (ribotos apimties DI redakcinė peržiūra). Nepriklausoma šio įrašo teiginių, lygčių, taikymo sąlygų ir šaltinių aprėpties DI redakcinė peržiūra. Šaltinių patikros taikomos šiems teiginiams neperžengiant nurodytų jų ribų.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- foundation-math-rational-decimals
- Versija
- foundations-refresh.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Pagrindinių žinių papildymai