Pagrindinė teorema „skaldyk ir valdyk“ rekurentiniams sąryšiams
Kai T(n)=aT(n/b)+f(n), T(1)=Θ(1), pažymėkime q=log_b a.
Esminės žinios
Tarkime, T(n)=aT(n/b)+f(n), T(1)=Θ(1), o q=log_b a. Jei f=O(n^(q−ε)), tai T=Θ(n^q). Jei f=Θ(n^q(log n)^k), tai T=Θ(n^q(log n)^(k+1)). Jei f=Ω(n^(q+ε)) ir nuo tam tikro momento af(n/b)≤c f(n), tai T=Θ(f(n)).
Sąlygos ir taikymo ribos
- Čia a≥1, b≥2 yra fiksuoti sveikieji skaičiai, n įgyja b laipsnių reikšmes, f yra asimptotiškai neneigiama, o ε>0, k≥0 ir 0<c<1 yra konstantos.
- Trečiuoju atveju būtina reguliarumo nelygybė; kai rekursinių uždavinių dydžiai nevienodi arba gaunami atimant, reikia kitos rekurentinių sąryšių analizės.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
„Recitation3“ pagrindinės teoremos lentelė, spausdintas p. 5; apsiribojant dydžiais, kurie yra tikslūs laipsniai, išvengiama neišsakytų teiginių apie apvalinimą; perskaitytas rekursijos medžio analizės aprašas.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- info-master-recurrence-theorem
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra