Koši integralinė formulė ir išvestinės
Jei f yra holomorfinė uždaro skritulio aplinkoje, o z yra jo teigiamai orientuoto kontūro γ viduje, tai f⁽ⁿ⁾(z)=n!/(2πi)∮γ f(w)/(w−z)ⁿ⁺¹dw, kai n≥0.
Esminės žinios
Jei f yra holomorfinė uždaro skritulio aplinkoje, o z yra jo teigiamai orientuoto kontūro γ viduje, tai f⁽ⁿ⁾(z)=n!/(2πi)∮γ f(w)/(w−z)ⁿ⁺¹dw, kai n≥0.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Skritulys ir jo kraštas yra holomorfiškumo srityje.
- Formulė leidžia gauti visų eilių išvestines; n yra sveikasis skaičius.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Temos 4 teorema 4.1 (skyrius 4.2) ir teorema 4.5 (skyrius 4.2.2); atitinkami įrodymai skyriuose 4.4/4.6.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-cauchy-integral-formula
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra