Keilio–Hamiltono matricinė tapatybė
Baigtinio dydžio kvadratinės matricos A virš lauko charakteristinis daugianaris p(t)=det(tI−A)=tⁿ+cₙ₋₁tⁿ⁻¹+⋯+c₀ tenkina tapatybę p(A)=Aⁿ+cₙ₋₁Aⁿ⁻¹+⋯+c₀I=0.
Esminės žinios
Baigtinio dydžio kvadratinės matricos A virš lauko charakteristinis daugianaris p(t)=det(tI−A)=tⁿ+cₙ₋₁tⁿ⁻¹+⋯+c₀ tenkina tapatybę p(A)=Aⁿ+cₙ₋₁Aⁿ⁻¹+⋯+c₀I=0. Dalyba iš daugianario p leidžia bet kurį matricos A daugianarį pakeisti mažesnio nei n laipsnio daugianariu; kai c₀≠0, ši tapatybė taip pat leidžia išreikšti A⁻¹ kaip matricos A daugianarį.
Vertės ir lygtys
Aⁿ+cₙ₋₁Aⁿ⁻¹+⋯+c₁A+c₀I=0
- A
- n×n matrica virš vieno lauko
- cᵢ
- det(tI−A) koeficientai
- I
- To paties dydžio vienetinė matrica
Sąlygos ir taikymo ribos
- n≥1; į jau išskleistą skaliarinį polinomą įstatyti A, laisvąjį narį dauginant iš I.
- Teorema taikoma ir defektinėms matricoms; ji neteigia, kad matricą galima diagonalizuoti. Polinomo su vienetiniu vyriausiuoju koeficientu susitarimas nuo det(A−tI) skiriasi ženklo daugikliu.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 6.2, išskleisto polinomo apibrėžimas ir 6.5 pavyzdžio taikymas laipsniams bei atvirkštinei matricai. Šaltinyje aiškiai praleistas teoremos įrodymas; bendrasis polinomų redukavimas išplaukia iš Euklido dalybos ir p(A)=0.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-cayley-hamilton
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra