Kompaktiškumas ir baigtiniai podengiai
Kompaktiškumas leidžia iš kiekvieno atvirojo denginio išrinkti baigtinį podengį.
Esminės žinios
Topologinės erdvės poaibis K yra kompaktinis, jei kiekvienas K atvirasis denginys turi baigtinį podengį. R poaibiams, kai R suteikta įprastinė topologija, kompaktiškumas yra lygiavertis uždarumui ir aprėžtumui.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Denginį sudaro aibės, atviros gaubiančiosios erdvės topologijoje.
- Neteigiama, kad uždarumo ir aprėžtumo kriterijus galioja bet kokioms metrinėms erdvėms.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimas 3.2.2 ir lema 3.2.5: kompaktiškumas pagal baigtinio atvirojo podengio sąlygą ir denginiai gaubiančiosios erdvės aibėmis, nereikalaujant Hausdorfo sąlygos; teiginys 3.2.14: uždarumo ir aprėžtumo kriterijus erdvėje Rⁿ, čia taikomas tik R. Apibrėžimas 5.32 ir teorema 5.36: sekų kompaktiškumas ir uždarumo bei aprėžtumo kriterijus tiesėje R.
2026-10-10 · Bendras topologinis apibrėžimas pagal baigtinio podengio sąlygą, lygiavertiškumas naudojant gaubiančiosios erdvės aibių denginius ir realiosios tiesės kriterijus.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-compactness
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas