Konservatyvieji laukai ir integravimas pagal galinius taškus
Jei F=∇f ir f yra C¹ klasės, tai ∫C F·dr=f(galinis taškas)−f(pradinis taškas), nepriklausomai nuo dalimis glotnaus kelio.
Esminės žinios
Jei F=∇f ir f yra C¹ klasės, tai ∫C F·dr=f(galinis taškas)−f(pradinis taškas), nepriklausomai nuo dalimis glotnaus kelio. Atviroje vienajungėje srityje C¹ klasės laukas yra konservatyvusis tada ir tik tada, kai atitinkamos kryžminės dalinės išvestinės sutampa; trimatėje erdvėje tai lygiavertiška sąlygai, kad lauko rotorius lygus nuliui.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Kelias priklauso sričiai; vien tai, kad rotorius lygus nuliui, nepašalina skylių.
- Potencialą galima rasti integruojant vieną komponentę, o likusių koordinačių funkciją nustatant iš kitų komponenčių.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 6.7–6.11 ir potencialo atkūrimas 6.36 pavyzdyje; praleistas bendrojo kryžminių dalinių išvestinių kriterijaus įrodymas nėra patvirtintas.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi 241 glaustai suformuluoti teiginiai, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 semantinės kilmės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai, siekiant aprėpti visą rinkinį. Tikslingai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai išvardyti toliau; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-conservative-field-integration
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra