Matematinis vidurkis pagal tolydųjį tankį
Jei X turi tankį f, o g yra matuojama funkcija, tai E[g(X)]=∫R g(x)f(x)dx, kai ∫|g(x)|f(x)dx<∞.
Esminės žinios
Jei X turi tankį f, o g yra matuojama funkcija, tai E[g(X)]=∫R g(x)f(x)dx, kai ∫|g(x)|f(x)dx<∞. Jei g neneigiama, matematinis vidurkis gali būti ir begalinis. Baigtiniai matematiniai vidurkiai sudedami tiesiškai, nereikalaujant nepriklausomumo.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Tankis yra viena iš tikimybių skirstinio išraiškos formų; diskretiesiems ir mišriesiems skirstiniams naudojamas atitinkamas matas.
- Baigtinio matematinio vidurkio, kai dydis gali įgyti abiejų ženklų reikšmes, negalima gauti atimant du begalinius integralus.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Paskaitos 2 matematinio vidurkio formulės ir tiesiškumas; integruojamumo apribojimas išlaikytas.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys bei susitarimai ir visos 596 semantinės sąsajos su kilme; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Siekiant aprėpti visą sąrašą, perskaityti 105 ankstesni faktiniai perimti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai tikrinti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-continuous-expectation
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra