Darboux išvestinių tarpinių reikšmių savybė
Jei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai.
Esminės žinios
Jei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai. Išvestinė nebūtinai yra tolydi, tačiau ji negali praleisti tarpinės išvestinės reikšmės.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Abu taškai a ir b yra vidiniai taškai, kuriuose egzistuoja išvestinė; čia nereikia susitarimo dėl vienpusių išvestinių intervalo galuose.
- Įrodyme funkcijai f(x)−yx arba yx−f(x) taikoma teorema apie ekstremumus kompaktiškoje apibrėžimo srityje, tada naudojama išvestinės sąlyga vidiniame ekstremumo taške.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 4.2.11 ir abu ženklų atvejai įrodyme, paremtame maksimumu ir Fermat teorema; taikymo sritis apribota vidiniais intervalo taškais.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-darboux-derivative-property
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra