Grupių homomorfizmai ir branduoliai
Homomorfizmai išsaugo grupės operaciją.
Esminės žinios
Grupių homomorfizmas φ:G→H tenkina lygybę φ(ab)=φ(a)φ(b). Jis išsaugo neutralųjį elementą ir atvirkštinius elementus. Jo branduolys – elementų, atvaizduojamų į H neutralųjį elementą, aibė – yra normalusis G pogrupis.
Vertės ir lygtys
φ(ab) = φ(a)φ(b); ker φ = {g ∈ G : φ(g)=e_H}
- φ
- Grupių homomorfizmas
- G, H
- Apibrėžimo srities ir reikšmių srities grupės
- e_H
- H neutralusis elementas
Sąlygos ir taikymo ribos
- Abi sandaugos yra atitinkamų grupių operacijos.
- Homomorfizmas nebūtinai yra injektyvus ar siurjektyvus.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Operacijos išsaugojimu grindžiamas apibrėžimas, teiginys 4.16 ir teorema apie branduolį 4.17.
2026-10-10 · Operacijos išsaugojimas ir branduolio normalumas.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-group-homomorphisms
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas