Nesavieji integralai ir nepriklausomos ribos intervalo galuose
Nesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės.
Esminės žinios
Nesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės. Kai yra keli singuliarumai arba abu intervalo galai begaliniai, sritį reikia suskaidyti ir reikalauti, kad kiekviena vienpusė riba egzistuotų atskirai. Vien simetrinis kompensavimasis skaičiuojant pagrindinę vertę nepagrindžia nesavojo integralo konvergavimo.
Vertės ir lygtys
∫ₐ^∞ f(x)dx=lim_(R→∞)∫ₐᴿ f(x)dx
- f
- Realiųjų reikšmių funkcija, integruojama Rymano prasme kiekviename [a,R]
- a
- Baigtinis reguliarusis apatinis integravimo rėžis
- R
- Viršutinis ribojimo rėžis, nepriklausomai artėjantis į begalybę
Sąlygos ir taikymo ribos
- Funkcija integruojama Rymano prasme įprastiniu būdu kiekviename uždarame pointervalyje, kuriame nėra nurodytų singuliarumų.
- Absoliutusis konvergavimas reiškia funkcijos |f| nesavojo integralo konvergavimą; iš jo išplaukia konvergavimas, o pakankama sąlyga yra mažoravimas neneigiama funkcija, kurios nesavasis integralas konverguoja.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimai 12.24 ir 12.26 bei nepriklausomų ribų susitarimas, spausdinti puslapiai 255–257; apibrėžimas 12.32 ir teorema 12.33 su įrodymu, spausdinti puslapiai 258–259. Skirtumas nuo pagrindinės vertės tiesiogiai išplaukia iš atskirų ribų susitarimo.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-improper-integral-limits
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra