Möbiuso atvaizdžiai ir apskritimai
T(z)=(az+b)/(cz+d), ad−bc≠0, pratęsiamas iki aibės C∪{∞} bijekcijos, kur T(−d/c)=∞ ir T(∞)=a/c, kai c≠0.
Esminės žinios
T(z)=(az+b)/(cz+d), ad−bc≠0, pratęsiamas iki aibės C∪{∞} bijekcijos, kur T(−d/c)=∞ ir T(∞)=a/c, kai c≠0. Jis atvaizduoja apibendrintuosius apskritimus (tieses arba apskritimus) į apibendrintuosius apskritimus. Pavyzdžiui, (z−i)/(z+i) bijektyviai atvaizduoja viršutinę pusplokštumę į vienetinį skritulį.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Kai c=0, T(∞)=∞; poliuose taikomas išplėstinės plokštumos susitarimas.
- Baigtiniuose taškuose, išskyrus polių, T′=(ad−bc)/(cz+d)²≠0.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Skyriai 10.7–10.7.3, pavyzdys 10.14 ir teorema apie tieses bei apskritimus; atvirkštinis atvaizdis yra (dw−b)/(a−cw), taikant susitarimą dėl išplėstinės plokštumos taškų.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-mobius-map-method
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra