Vieno žingsnio vietinė paklaida ir globalusis konvergavimas
Taikant uᵢ₊₁=uᵢ+hφ(tᵢ,uᵢ,h), jei vieno žingsnio defektas, apskaičiuotas naudojant tikslias reikšmes, neviršija Chᵖ⁺¹ ir |∂ᵤφ|≤L, L>0, tai tiksliai nustačius pradinę reikšmę gaunama |u(tᵢ)−uᵢ|≤(Chᵖ/L)(eᴸ⁽ᵗⁱ⁻ᵃ⁾−1).
Esminės žinios
Taikant uᵢ₊₁=uᵢ+hφ(tᵢ,uᵢ,h), jei vieno žingsnio defektas, apskaičiuotas naudojant tikslias reikšmes, neviršija Chᵖ⁺¹ ir |∂ᵤφ|≤L, L>0, tai tiksliai nustačius pradinę reikšmę gaunama |u(tᵢ)−uᵢ|≤(Chᵖ/L)(eᴸ⁽ᵗⁱ⁻ᵃ⁾−1). Fiksuotame intervale ši paklaida yra O(hᵖ).
Sąlygos ir taikymo ribos
- Įverčiai galioja tolygiai nurodytoms t, u ir teigiamoms h reikšmėms; apvalinimo paklaidos neįtraukiamos.
- Šaltinyje defektas, padalytas iš h, vadinamas vienetine vietine diskretizavimo paklaida; fiksuoto intervalo įvertis negarantuoja tikslumo ilgą laiką.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 6.2.1, apibrėžimai 6.2.3–6.2.5 ir įrodymas (6.2.9–17).
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti ribotumai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti pasirinkti nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvienas cituojamas šaltinis ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlių atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-one-step-global-error
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra