Kreivės ilgis ir kreivumas
Reguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt.
Esminės žinios
Reguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt. Reguliariosios C² klasės erdvės kreivės kreivumas yra κ=‖r′×r″‖/‖r′‖³, arba, lygiaverčiai, ‖dT/ds‖, kur T yra vienetinis liestinės vektorius, o s – lanko ilgis.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Teiginiui apie reguliariąją kreivę ir kreivumo formulei būtina, kad r′ būtų nenulinis.
- Pakartotinai pereinant tą pačią kreivės dalį, jos ilgis įskaičiuojamas pakartotinai; kreivumas priklauso nuo geometrinės trajektorijos, o ne nuo greičio.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 3.4–3.5 ir kreivumo formulės / teorema 3.6; reguliarumo apibrėžtys.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys bei susitarimai ir visos 596 kilmės semantinės nuorodos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai perimti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-parametric-curve-length
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra