Laipsnių iteracija su dominuojančia tikrine verte
Kai A yra diagonalizuojama, |λ₁|>|λ₂|≥… ir pradinio vektoriaus koeficientas prie λ₁ atitinkančio tikrinio vektoriaus yra nenulinis, kartojama iteracija x_(k+1)=Ax_k/‖Ax_k‖₂ artėja prie dominuojančios tikrinės krypties, nepaisant fazės arba ženklo skirtumo.
Esminės žinios
Jei A yra diagonalizuojama, |λ₁|>|λ₂|≥… ir pradinio vektoriaus koeficientas prie tikrinę vertę λ₁ atitinkančio tikrinio vektoriaus yra nenulinis, kartojant x_(k+1)=Ax_k/‖Ax_k‖₂ artėjama prie dominuojančios tikrinės krypties iki fazės ar ženklo skirtumo. Krypties paklaida yra O((|λ₂|/|λ₁|)ᵏ); normalizavimas riboja perpildymą, bet neužtikrina būtino spektro tarpo.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Nurodytas konvergavimas galioja taikant tiksliąją aritmetiką ir reikalauja λ₁≠0; n≥2.
- Jei didžiausią modulį turi kelios tikrinės vertės, pradiniame vektoriuje nėra reikiamos komponentės arba matrica yra defektinė, reikia kitokios analizės.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
8.2.1 skyriaus 8.2.1–5 lygtys, 8.2.1 algoritmas ir 8.2.3 skyriaus 8.2.10 skleidinys; kai pagrindinis koeficientas lygus nuliui, paklaidų santykio riba be papildomų sąlygų netaikoma.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-power-eigenvalue-iteration
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra