Laipsninių eilučių konvergencija ir diferencijavimas
Eilutės Σaₙ(x−c)ⁿ konvergavimo spindulys R yra 1/lim sup|aₙ|¹⁄ⁿ, taikant konvencijas 1/0=∞ ir 1/∞=0.
Esminės žinios
Eilutės Σaₙ(x−c)ⁿ konvergavimo spindulys R yra 1/lim sup|aₙ|¹⁄ⁿ, taikant konvencijas 1/0=∞ ir 1/∞=0. Spindulio R viduje eilutė konverguoja absoliučiai ir tolygiai mažesniuose uždaruose intervaluose, o jos sumą galima diferencijuoti panariui; išvestinės konvergavimo spindulys toks pats.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Konvergencija intervalo galuose tikrinama atskirai.
- Glodžiosios realiosios funkcijos nebūtinai sutampa su savo Teiloro eilutėmis.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 10.3, 10.6 ir 10.20–10.22; glodumo ir neanalitiškumo skirtis skyriuje 10.7.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi 241 glaustai suformuluoti teiginiai, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys bei susitarimai ir visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti ribotumai. Siekiant aprėpti visą įrašų visumą, perskaityti ankstesni 105 faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituoto šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-power-series-radius
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra