Realusis singuliariųjų verčių skaidinys
Bet kuri realioji stačiakampė matrica turi ortogonaliuosius daugiklius.
Esminės žinios
Kiekviena realioji m×n matrica A turi skaidinį A=UΣVᵀ, kuriame U,V yra ortogonaliosios matricos, o Σ – stačiakampė diagonalinė matrica su neneigiamais elementais. Šios singuliariosios reikšmės yra matricos AᵀA tikrinių reikšmių kvadratinės šaknys, prireikus papildžius nuliais.
Vertės ir lygtys
A = UΣVᵀ
- A
- Realioji m×n matrica
- U
- Ortogonalioji m×m matrica
- V
- Ortogonalioji n×n matrica
- Σ
- m×n diagonalinė matrica su neneigiamomis singuliariosiomis reikšmėmis
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite Euklido skaliarines sandaugas ir suderinamus matricų matmenis.
- Skaidinio daugikliai gali būti nevieninteliai, ypač kai singuliariosios reikšmės kartojasi arba yra nulinės.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Dokumento puslapiai 1–2: bet kurios realiosios matricos skaidymas, ortogonalieji daugikliai ir singuliariosios reikšmės iš AᵀA.
2026-10-10 · Baigtinių matmenų realiųjų matricų SVD ir singuliariųjų reikšmių ryšys.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-singular-value-decomposition
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas