Tolygusis tolydumas kompaktinėse apibrėžimo srityse
Tolygusis tolydumas reikalauja, kad kiekvienam ε>0 būtų vienas δ>0, užtikrinantis d_Y(f(p),f(q))<ε visiems p,q, kuriems d_X(p,q)<δ.
Esminės žinios
Tolygusis tolydumas reikalauja, kad kiekvienam ε>0 būtų vienas δ>0, užtikrinantis d_Y(f(p),f(q))<ε visiems p,q, kuriems d_X(p,q)<δ. Kiekvienas tolydusis atvaizdis iš kompaktinės metrinės erdvės į metrinę erdvę yra tolygiai tolydus. Atvaizdis, tenkinantis Lipšico sąlygą su konstanta K, yra tolygiai tolydus ir be kompaktumo prielaidos.
Sąlygos ir taikymo ribos
- K≥0 yra viena baigtinė visoje srityje galiojanti Lipšico konstanta.
- Įprastas tolydumas nekompaktinėje srityje nebūtinai yra tolygusis; tolygusis tolydumas nebūtinai reiškia Lipšico sąlygą.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimas 7.5.10, teorema 7.5.11 ir pavyzdys 7.5.13; kai K>0, imama δ=ε/K, o kai K=0, atvaizdis yra pastovus.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, jų prielaidos, pateiktos lygtys ir taikomi susitarimai, taip pat visos 596 semantinės sąsajos su kilmės šaltiniais; peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Siekiant įvertinti viso rinkinio aprėptį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tai NEREIŠKIA, kad buvo nepriklausomai iš naujo perskaitytas visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-uniform-metric-continuity
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra