Radialinė kvantinė lygtis centriniame potenciale
Sukimų atžvilgiu invariantiniam skaliariniam potencialui V(r) bendros orbitinio judesio kiekio momento tikrinės būsenos išskaidomos kaip ψ=R_l(r)Y_lm(θ,φ).
Esminės žinios
Sukimų atžvilgiu invariantiniam skaliariniam potencialui V(r) bendros orbitinio judesio kiekio momento tikrinės būsenos išskaidomos kaip ψ=R_l(r)Y_lm(θ,φ). Įvedus u_l=rR_l, radialinė energijos lygtis įgyja pavidalą −ħ²u_l″/(2m)+[V(r)+ħ²l(l+1)/(2mr²)]u_l=Eu_l, kuriame aiškiai išskirtas orbitinis išcentrinis narys.
Vertės ir lygtys
−ħ²u_l″/(2m)+[V(r)+ħ²l(l+1)/(2mr²)]u_l=Eu_l; ψ=(u_l/r)Y_lm_l
- u_l
- Normuota radialinė amplitudė m⁻¹ᐟ²
- r
- Spindulys m
- m
- Dalelės masė kg
- ħ
- Redukuotoji Planko konstanta J s
- V,E
- Potencialas ir tikrinė energija J
- l,m_l
- Orbitinis ir magnetinis sveikieji kvantiniai skaičiai; l≥0, |m_l|≤l
- Y_lm_l
- Normuotoji sferinė harmonika
Sąlygos ir taikymo ribos
- Nereliatyvistinis, nuo sukinio nepriklausantis centrinio lauko Hamiltono operatorius su tinkama radialine apibrėžimo sritimi, kurioje jis yra savijungis; normuotosios kampinės harmonikos ir ∫₀∞|u_l|²dr=1 surištajai radialinei būsenai.
- Reguliariems nesinguliariems potencialams naudojamas koordinačių pradžioje reguliarus sprendinys; singuliariems potencialams reikia atskiros apibrėžimo srities ir kraštinių sąlygų analizės. Magnetinio kvantinio skaičiaus m_l negalima painioti su dalelės mase m.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Kvantinė mechanika (2016): Trimatė banginė mechanika: lygtys 4.110–4.119: centrinio lauko Hamiltono operatorius, kintamųjų atskyrimas naudojant sferines harmonikas ir radialinė lygtis; u=rR gaunama pakeitus kintamuosius. Neįtraukiama spausdintame tekste esanti impulso operatoriaus klaida −i/ħ vietoj −iħ.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: nepriklausomai perskaityti visi 136 unikalūs autorių parengti glausti fizikos teiginiai, visos prielaidos ir pateiktos lygčių, kintamųjų bei vienetų lentelės, visos 192 iš fizikos kylančios semantinės sąsajos, tiksli 165 autorių patikros matrica ir susieti išsaugoti konceptualūs teiginiai. Trys fizikos žyma pažymėti matavimo realizacijos įrašai perduoti pagrindinei matavimo peržiūrai. Mokslinių šaltinių tikrinimas apima tikslių skyrių patikrą, atliktą autorių, nepriklausomą viso glausto turinio ir semantikos peržiūrą bei toliau užfiksuotas tikslines pakartotines pirminių šaltinių patikras; neteigiama, kad visas kiekvieno šaltinio tekstas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra nėra žmogaus specialisto patvirtinimas ar eksperimento atkartojimas. Srities turinio sąrašas patvirtintas nepriklausomai peržiūrėjus du pridėtus juostų konstravimo metodus, patikrintus pagal šaltinius. Patvirtinimo įrašas: physics-independent-content-inventory-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- physics-central-quantum-radial-equation
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra