Beveik laisvų elektronų energijos tarpas ties zonos riba
Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m).
Esminės žinios
Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m). Kai k artimas G/2, susietųjų plokščiųjų bangų |k⟩ ir |k−G⟩ dviejų būsenų hamiltoniano žemiausios eilės artinio įstrižainės elementai yra ε_k+V₀, ε_(k−G)+V₀, o neįstrižaininiai elementai – V_G,V_G*. Jo energijos yra V₀+(ε_k+ε_(k−G))/2 ± √[((ε_k−ε_(k−G))/2)²+|V_G|²]. Ties zonos riba žemiausios eilės energijos tarpas yra 2|V_G|.
Vertės ir lygtys
H_eff=[[ε_k+V₀,V_G],[V_G*,ε_(k−G)+V₀]]; E_±=V₀+(ε_k+ε_(k−G))/2±√[((ε_k−ε_(k−G))/2)²+|V_G|²]; ΔE_at_boundary=2|V_G|
- H_eff,V₀,V_G,ε_k,ε_(k−G),E_±,ΔE
- Dviejų būsenų hamiltonianas, Furjė koeficientai ir energijos J
- a,x
- Gardelės periodas ir padėtis m
- G,k
- Atvirkštinės gardelės ir elektrono bangos skaičiai m⁻¹
- m
- Efektinio modelio dalelės masė kg
- ħ
- Redukuotoji Planko konstanta J s
Sąlygos ir taikymo ribos
- Nereliatyvistinis efektinis vienos dalelės modelis, m>0 ir a>0, statinis realusis potencialas ir normuotos plokščiosios bangos; pagal Furjė skleidinio konvenciją V(x)=Σ_n V_(nG)e^(inGx) gaunama V_(−G)=V_G*. Pastovusis V₀ tik pastumia energijos nulį.
- Dviejų beveik išsigimusių būsenų maišymasis šiame poerdvyje apskaičiuojamas tiksliai; sąveikos su kitais plokščiųjų bangų energijos lygmenimis turi būti mažos, palyginti su energijų skirtumais iki jų, kad būtų galima kontroliuoti atmestas aukštesnių eilių pataisas. Nulinis V_G reiškia, kad dėl šios sąveikos neatsiranda pirmos eilės energijos tarpas, tačiau tai neįrodo, kad nėra aukštesnės eilės energijos tarpo ar didesnio matmenų skaičiaus sistemos visuotinio draustinės juostos tarpo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Kietojo kūno fizika: trečiojo kurso paskaitų konspektas (2012): skyriai 14.1–14.1.1, lygtys 14.1–14.8 ir tikrinės vertės tiksliai ties zonos riba: potencialo Furjė matriciniai elementai, dviejų būsenų sekuliarioji lygtis ir 2|V_G| energijų skilimas. Įraše naudojama lygiavertė bazė (k,k−G), atkuriamas pastovusis V₀ ir, išsprendus pateiktą kvadratinę lygtį, gaunamos šaknys arti zonos ribos; iš to nedaroma išvada apie didesnio matmenų skaičiaus sistemos visuotinį energijos tarpą.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: nepriklausomai perskaityti visi 136 unikalūs autoriaus parengti glaustieji fizikos teiginiai, visos hipotezės ir pateiktos lygčių, kintamųjų bei vienetų lentelės, visi 192 iš fizikos įrašų kylantys semantiniai ryšiai, tiksli autoriaus šaltinių patikrų matrica, apimanti 165 įrašus, ir susieti išsaugoti konceptualūs teiginiai. Trys fizikai priskirti matavimų realizavimo įrašai perduoti pagrindinio peržiūrėtojo matavimų peržiūrai. Mokslinė šaltinių patikra sujungia tikslią autoriaus atliktą skyrių patikrą su nepriklausoma viso glaustojo turinio ir semantikos peržiūra bei toliau užfiksuotomis tikslinėmis pirminių šaltinių pakartotinėmis patikromis; neteigiama, kad kiekvieno šaltinio visas tekstas buvo nepriklausomai dar kartą perskaitytas. Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra nėra žmogaus specialisto sertifikavimas ar eksperimentinis atkartojimas. Srities inventorius patvirtintas nepriklausomai peržiūrėjus du pridėtus juostų sudarymo metodus, kurių šaltiniai buvo patikrinti. Peržiūros kvitas: physics-independent-content-inventory-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- physics-nearly-free-electron-gap
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra