GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 1–30 iš 1709

Matematika ir logikaPavyzdžiai ir kontrpavyzdžiai

Mokykitės išsiaiškinti, kokius atvejus apima teiginys, paaiškinti jo pagrindą ir atpažinti sąlygas atitinkantį atvejį, dėl kurio teiginį reikia keisti.

Metodas
Matematika ir logikaSkaičiavimas ir nulis

Suskaičiuokite kiekvieną daiktą vieną kartą, paaiškinkite paskutinio skaičiaus reikšmę ir atskirkite kiekį, eilės vietą bei daikto numerį. Aiškiai nusakykite, ką reiškia nulis.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaSkaičių tiesė ir tvarka

Pagal vietas tiesėje palyginkite neneigiamus sveikuosius skaičius. Perskaitykite mastelį, atpažinkite lygias reikšmes ir skaičiuokite vieneto ilgio tarpus, atskirdami skaitinį atstumą nuo piešinio dydžio.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaSudėtis ir atimtis

Sujunkite atskirus kiekius, pašalinkite dalį, raskite skirtumą ar nežinomą dalį. Susiekite daiktus, lygybes ir žingsnius skaičių tiesėje, tada pergrupuokite dešimtis bei vienetus, išlaikydami tą pačią reikšmę.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaDaugyba ir dalyba

Suskaičiuokite vienodas grupes, atskirkite dalijimą po lygiai nuo grupių sudarymo ir tikrinkite daugyba. Skaidykite skaičiavimus; nulį ir liekaną paaiškinkite pagal uždavinio sąlygas.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaTrupmenos

Pasirinkite visumą, skaičiuokite vienodo dydžio trupmenines dalis ir susiekite dalijimą po lygiai su dalyba. Pažymėkite trupmenas skaičių tiesėje, įskaitant didesnes už vienetą, ir paaiškinkite skaitiklio bei vardiklio prasmę.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · Fizika · MatavimasSantykiai ir spartos

Atskirkite dalių tarpusavio santykius, visumos dalis ir spartas su matavimo vienetais. Keiskite dydžių mastelį kartu, palyginkite vienetines spartas ir paaiškinkite, kada priklausomybė proporcinė. Patikrinkite nulio atvejus, pradinius kiekius ir atsakymo tinkamumą kontekstui.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · Fizika · MatavimasDydžiai ir vienetai

Dydį aprašykite skaitine verte su matavimo vienetu ir atskirkite jo rūšį nuo dimensijos. Sudarykite ilgio, ploto, tūrio bei spartos vienetus, tikrinkite prasmingus derinius ir atskirkite tikslius vienetų ryšius nuo matavimo neapibrėžties.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · Fizika · MatavimasVienetų keitimas

Keiskite dydžių vienetus naudodami tikslius vienetų santykius, sekite vienetų susiprastinimą ir taikykite tinkamus laipsnius plotui bei tūriui. Atskirkite temperatūros rodmenis nuo skirtumų, tikrinkite dimensijas bei kontekstą ir pateikdami rezultatą išlaikykite matavimo neapibrėžtį.

Metodas
Matematika ir logika · Fizika · MatavimasĮverčiai ir neapibrėžtis

Atskirkite tikslias modelio vertes, apvalintus artinius ir iš matavimų gautus įverčius. Nurodykite apvalinimo taisyklę, išlaikykite informaciją skaičiuodami bei keisdami vienetus ir aiškinkite skyrą, glaudumą, tikslumą bei neapibrėžties rūšį, nepaversdami rezultato skaitmenų garantuotomis ribomis.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaKintamieji ir reiškiniai

Simboliais įvardykite skaičius ar dydžius, aprašykite leidžiamas jų reikšmes ir apskaičiuokite reiškinių reikšmes visur nuosekliai įstatydami tą pačią vertę. Išlaikykite skliaustus, ženklus, trupmenas bei vienetus ir skirkite apskaičiuotą vertę nuo lygties sprendimo ar dviejų taisyklių lygiavertiškumo įrodymo.

Apibrėžimas
Matematika ir logikaLygybė ir lygtys

Supraskite lygybę kaip ryšį, raskite leidžiamas reikšmes, su kuriomis lygtis tampa teisinga, ir pagrįskite vieno žingsnio sprendimus abiem pusėms atliekamais grįžtamaisiais veiksmais. Tiksliai skaičiuokite su neigiamais skaičiais bei trupmenomis, atpažinkite atvejus, kai tinka visos leidžiamos reikšmės arba sprendinių nėra, tikrinkite pradinę lygtį, vienetus ir sąlygas.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · FizikaKoordinatės ir lentelės

Pagal sutvarkytąją porą raskite tašką, perskaitykite įvardytas ašis bei jų mastelį ir tas pačias reikšmes susiekite žodžiais, lentelėmis bei schemomis. Tiksliai išlaikykite ženklus, trupmenas ir vienetus, skirkite ašies tašką nuo ketvirčio taško, o prieš jungdami taškus atskirkite pasirinktus stebėjimus nuo nurodytos taisyklės ir jos leidžiamų reikšmių srities.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · FizikaNuolydis ir tiesės

Tiesę skaitykite kaip nurodytą ryšį, jos nuolydį apskaičiuokite iš nuoseklių koordinačių pokyčių su ženklu ir aiškinkite sankirtas su ašimis. Skirkite horizontaliąsias, vertikaliąsias ir sutampančių taškų porų situacijas, modeliuose išlaikykite vienetus bei leidžiamų reikšmių sąlygas ir ryšio pokytį vertinkite pagal skaitinį mastelį, o ne vien vaizdą.

Apibrėžimas
Matematika ir logika · Fizika · MatavimasGrafikų skaitymas

Prieš vertindami vaizdo įspūdį, perskaitykite grafiko dydžius, vienetus, padalas ir situaciją. Iš vaizduojamų reikšmių apskaičiuokite skirtumus, procentus pagal nurodytą atskaitą bei intervalų vidutinius pokyčio tempus, skirkite aiškiai pažymėtą priartinimą nuo iškreiptų tarpų ir atskirai laikykite atrinktus stebėjimus, interpoliavimą, trūkstamą informaciją, neapibrėžtį bei priežastinius paaiškinimus.

Metodas
Fizika · MatavimasStebimieji dydžiai ir matavimas

Pasirinkite fizikinį dydį, kurį norite tirti, nurodykite susijusį tašką, įvykį ar vietą ir paaiškinkite, kaip rodmuo siejasi su tuo dydžiu.

Metodas
FizikaSistemos ir ribos

Pasirinkite, ką tirsite, apibūdinkite pasirinktos sistemos būseną nurodytu laiko momentu ir nustatykite jos sąveikas su tuo, kas yra už jos ribos.

Metodas
FizikaModeliai ir prielaidos

Pasirinkite, ką modelis vaizduoja, aiškiai įvardykite jo supaprastinimus ir patikrinkite, ar jo prognozės atsako į fizikinį klausimą, kurį iš tiesų uždavėte.

Metodas
FizikaHipotezės, dėsniai ir teorijos

Nustatykite mokslinio teiginio paskirtį, išnagrinėkite jį pagrindžiančius duomenis ir jo galiojimo sąlygas, o jo pavadinimo nelaikykite tikrumo įverčiu.

Metodas
Matematika ir logika · FizikaArtiniai

Gauti naudingą įvertį, palyginti pataisą su nurodytu atskaitos masteliu ir patikrinti, kas prarandama praleidus narį.

Artinys
Matematika ir logika · FizikaSimetrija ir invariantiškumas

Nurodyti transformaciją, nustatyti, kas lieka nepakitę, ir atskirti objekto simetriją nuo fizikinio modelio invariantiškumo.

Matematinis teiginys
FizikaTvermės dėsniai

Apibrėžkite sistemą ir įvardykite dydį, kad galėtumėte sekti jo perdavimą, atskirti kintančias dalis nuo išliekančių bendrųjų dydžių ir patikrinti energijos bei judesio kiekio balansų sąlygas.

Modelis
FizikaEmergencija ir aprašymo lygmenys

Pasirinkite aprašymo lygmenį, susiekite kolektyvinius dydžius su sistemos komponentų elgsena ir patikrinkite, kada paprastesnis fizikinis aprašymas leidžia atsakyti į konkretų klausimą.

Modelis
Matematika ir logika · FizikaVektoriai

Aprašyti poslinkį komponentėmis fiksuotų ašių atžvilgiu, atlikti veiksmus su suderinamais vektoriais ir pasitelkus nedidelius pavyzdžius su tiksliomis vertėmis supažindinti su tiesiniu apvalkalu, tiesiniu nepriklausomumu, baze ir realiosiomis vektorinėmis erdvėmis.

Apibrėžimas
Fizika · Informacija · MatavimasMokslinių tyrimų įrašai

Sukurkite patikrinamą fizikos tyrimo įrašą, patikrinkite ir patikslinkite vežimėlio modelį su apibrėžtomis ribomis, išsaugokite duomenų apdorojimo istoriją ir suplanuokite, kaip užtikrinti duomenų surandamumą bei tinkamas dalijimosi sąlygas.

Metodas
FizikaPadėtis, greitis ir pagreitis

Aprašyti taško judėjimą pasirinkta tiesia ašimi, tada susieti pokyčius su ženklu, momentines kitimo spartas ir vieną tikslų padėties, greičio bei pagreičio grafikų rinkinį.

Apibrėžimas
FizikaNiutono dėsniai ir jėgos

Pasirinkite vieną kūną, nustatykite jį veikiančias jėgas ir pagal jų vektorinę sumą atskirkite pagreitį, judėjimą esant jėgų pusiausvyrai ir tarpusavio sąveikas.

Modelis
FizikaDarbas, energija ir galia

Susiekite jėgą ir poslinkį su judėjimo pokyčiais, sekite spyruoklėje sukauptą energiją ir atskirkite energijos perdavimą nuo jo spartos.

Modelis
Fizika · MatavimasŠviesos greitis vakuume

c žymi šviesos greitį vakuume. Jo skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai nustatyta.

Apibrėžimas
Fizika · MatavimasPlanko konstanta

h žymi Planko konstantą. Jos skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai nustatyta.

Apibrėžimas
ModelisPatikrinta pagal šaltinius

Beveik laisvų elektronų energijos tarpas ties zonos riba

Fizika

Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m).

Esminės žinios

Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m). Kai k artimas G/2, susietųjų plokščiųjų bangų |k⟩ ir |k−G⟩ dviejų būsenų hamiltoniano žemiausios eilės artinio įstrižainės elementai yra ε_k+V₀, ε_(k−G)+V₀, o neįstrižaininiai elementai – V_G,V_G*. Jo energijos yra V₀+(ε_k+ε_(k−G))/2 ± √[((ε_k−ε_(k−G))/2)²+|V_G|²]. Ties zonos riba žemiausios eilės energijos tarpas yra 2|V_G|.

Vertės ir lygtys

H_eff=[[ε_k+V₀,V_G],[V_G*,ε_(k−G)+V₀]]; E_±=V₀+(ε_k+ε_(k−G))/2±√[((ε_k−ε_(k−G))/2)²+|V_G|²]; ΔE_at_boundary=2|V_G|

H_eff,V₀,V_G,ε_k,ε_(k−G),E_±,ΔE
Dviejų būsenų hamiltonianas, Furjė koeficientai ir energijos J
a,x
Gardelės periodas ir padėtis m
G,k
Atvirkštinės gardelės ir elektrono bangos skaičiai m⁻¹
m
Efektinio modelio dalelės masė kg
ħ
Redukuotoji Planko konstanta J s

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Nereliatyvistinis efektinis vienos dalelės modelis, m>0 ir a>0, statinis realusis potencialas ir normuotos plokščiosios bangos; pagal Furjė skleidinio konvenciją V(x)=Σ_n V_(nG)e^(inGx) gaunama V_(−G)=V_G*. Pastovusis V₀ tik pastumia energijos nulį.
  • Dviejų beveik išsigimusių būsenų maišymasis šiame poerdvyje apskaičiuojamas tiksliai; sąveikos su kitais plokščiųjų bangų energijos lygmenimis turi būti mažos, palyginti su energijų skirtumais iki jų, kad būtų galima kontroliuoti atmestas aukštesnių eilių pataisas. Nulinis V_G reiškia, kad dėl šios sąveikos neatsiranda pirmos eilės energijos tarpas, tačiau tai neįrodo, kad nėra aukštesnės eilės energijos tarpo ar didesnio matmenų skaičiaus sistemos visuotinio draustinės juostos tarpo.
Šaltiniai · 1

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. Solid State Physics: third-year lecture notes (2012)Steven H. Simon / University of OxfordPaskaitų medžiagawww-thphys.physics.ox.ac.ukSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

Kietojo kūno fizika: trečiojo kurso paskaitų konspektas (2012): skyriai 14.1–14.1.1, lygtys 14.1–14.8 ir tikrinės vertės tiksliai ties zonos riba: potencialo Furjė matriciniai elementai, dviejų būsenų sekuliarioji lygtis ir 2|V_G| energijų skilimas. Įraše naudojama lygiavertė bazė (k,k−G), atkuriamas pastovusis V₀ ir, išsprendus pateiktą kvadratinę lygtį, gaunamos šaknys arti zonos ribos; iš to nedaroma išvada apie didesnio matmenų skaičiaus sistemos visuotinį energijos tarpą.

2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: nepriklausomai perskaityti visi 136 unikalūs autoriaus parengti glaustieji fizikos teiginiai, visos hipotezės ir pateiktos lygčių, kintamųjų bei vienetų lentelės, visi 192 iš fizikos įrašų kylantys semantiniai ryšiai, tiksli autoriaus šaltinių patikrų matrica, apimanti 165 įrašus, ir susieti išsaugoti konceptualūs teiginiai. Trys fizikai priskirti matavimų realizavimo įrašai perduoti pagrindinio peržiūrėtojo matavimų peržiūrai. Mokslinė šaltinių patikra sujungia tikslią autoriaus atliktą skyrių patikrą su nepriklausoma viso glaustojo turinio ir semantikos peržiūra bei toliau užfiksuotomis tikslinėmis pirminių šaltinių pakartotinėmis patikromis; neteigiama, kad kiekvieno šaltinio visas tekstas buvo nepriklausomai dar kartą perskaitytas. Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra nėra žmogaus specialisto sertifikavimas ar eksperimentinis atkartojimas. Srities inventorius patvirtintas nepriklausomai peržiūrėjus du pridėtus juostų sudarymo metodus, kurių šaltiniai buvo patikrinti. Peržiūros kvitas: physics-independent-content-inventory-review.1.

Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
physics-nearly-free-electron-gap
Versija
university-core.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Universitetinių pagrindų plėtra