Sąlyginis vidurkis σ-algebros atžvilgiu
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Kai X yra integruojamas, o G yra σ-poalgebris, E[X|G] yra G-matus integruojamas atsitiktinis dydis, kurio integralas per kiekvieną G įvykį lygus X integralui per tą įvykį.
Esminės žinios
Kai X yra integruojamas, o G yra σ-poalgebris, E[X|G] yra G-matus integruojamas atsitiktinis dydis, kurio integralas per kiekvieną G įvykį lygus X integralui per tą įvykį. Pagal Radono–Nikodymo teoremą jis egzistuoja ir yra vienintelis beveik tikrai. Kai X priklauso L2, tai yra ortogonalioji projekcija į G-mačių L2 dydžių poerdvį; sąlygojimo nulinės tikimybės įvykiu negalima atlikti paprasta dalyba.
Vertės ir lygtys
integral_A E[X|G] dP=integral_A X dP for every A in G
- G
- σ-poalgebris
- X
- Integruojamas atsitiktinis dydis
- P
- Tikimybinis matas
Sąlygos ir taikymo ribos
- X yra integruojamas, o G yra tikimybinės erdvės sigma algebros poalgebris.
- Ekvivalentiškumas beveik tikrai neapibrėžia versijų nulinio mato aibėse; reguliariesiems sąlyginiams skirstiniams reikia papildomų prielaidų apie matuojamąją erdvę.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: apibrėžimas / teorema 1.10, p. 4; matuojamumo ir integralinės tapatybės; paskaita 17, teorema apie minimumą pasiekiantį elementą, ortogonalioji projekcija ir teorema 184. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad atlikta išsami įrodymo rekonstrukcija, programinis įrodymo pakartojimas ar visapusiška literatūros aprėptis.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio turinio, teiginio, lygties ir galiojimo srities patikra; grafo sąsajų aprėptis nustatyta kiekvienai atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-measure-conditional-expectation
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas