Redukuotumas, reguliarumas ir glodumas – skirtingos savybės
Tyrimų kontekstas
postgraduate concept · established · Patikros data 2026-10-10
Žiedas yra redukuotasis, jei jame nėra nenulinių nilpotentinių elementų.
Esminės žinios
Žiedas yra redukuotasis, jei jame nėra nenulinių nilpotentinių elementų. Noetherio lokalusis žiedas yra reguliarusis, jei jo Krullo dimensija lygi jo maksimaliojo idealo ir šio idealo kvadrato faktorerdvės dimensijai virš liekanų lauko. Schemos glodumas virš lauko yra santykinė geometrinė savybė; baigtinio tipo schemoms virš tobulojo lauko reguliarumas sutampa su glodumu, tačiau virš netobulųjų laukų ši implikacija gali negalioti.
Vertės ir lygtys
dim A = dim_(A/m)(m/m²) for a regular Noetherian local ring (A,m)
- dim A
- Krullo dimensija
- m
- Maksimalusis idealas
- A/m
- Liekanų laukas
Sąlygos ir taikymo ribos
- Reguliarumui apibrėžti naudojamas Noether lokalusis žiedas ir jo liekanų laukas.
- Tobulojo lauko ir baigtinio tipo prielaidos yra esminės nurodytam reguliarumo ir glodumo ryšiui; visi liekanų laukų plėtiniai virš tobulojo lauko yra separabilieji, todėl galima taikyti lemą 10.140.5. Vien redukuotumas yra silpnesnė sąlyga.
- Kai k=F_p(t), Spec(k[x]/(x^p−t)) yra reguliari lauko schema, tačiau prijungus t^(1/p) ji tampa neredukuota, todėl nėra geometriškai reguliari ar glodi virš k.
Šaltiniai · 5
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Autorius patikrino šį anglišką teiginį, atskirai pateiktą lygtį, jei tokia yra, ir nurodytas prielaidas pagal šias šaltinių vietas: skyrius 10.60: Krull dimensija ir reguliaraus lokaliojo žiedo apibrėžimas; skyriai 2 ir 4: Zariski topologija, stiprioji Hilberto nulių teorema 2.16, koordinačių žiedai ir nesinguliarieji taškai; apibrėžimas 33.12.1, lemos 33.12.2/33.12.6: baigtinio tipo glodumas ir geometrinis reguliarumas; pavyzdys 33.12.7: reguliarūs pavyzdžiai virš netobulojo lauko, kurie nėra geometriškai reguliarūs; apibrėžimas 10.45.1 ir lema 10.45.2: visų laukų plėtinių separabilumas virš tobulojo lauko ir nulinės charakteristikos bei p-tojo laipsnio šaknų kriterijus; lema 10.140.5 ir jos įrodymas: glodumas ties pirminiu idealu yra ekvivalentus lokaliojo žiedo reguliarumui, kai liekanų laukas yra separabilusis virš bazinio lauko. Patikra apsiriboja užfiksuotais teiginiais; neteigiama, kad visiškai atkurtas įrodymas, programiškai pakartotas įrodymo tikrinimas ar išsamiai aprėpta visa literatūra.
2026-10-10 · Autoriaus atlikta šaltinio pagrindinio teksto, teiginio, lygties ir taikymo srities patikra; kiekvienos sąsajos grafe aprėptis nustatyta atskirai. Prieš užbaigiant šaką būtina atskira nepriklausoma turinio, šaltinių ir inventoriaus peržiūra.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- research-math-regularity-smoothness-base-field
- Versija
- research.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Podiplominis ir tyrimų žinynas