Įtempiai lūžio plokštumoje ir Mohro konstrukcija
Tegu Σ yra simetrinis įtempių tenzorius, kuriame gniuždymas laikomas teigiamu; jis yra priešingo ženklo nei Cauchy įtempių tenzorius, kuriame tempimas laikomas teigiamu.
Esminės žinios
Tegu Σ yra simetrinis įtempių tenzorius, kuriame gniuždymas laikomas teigiamu; jis yra priešingo ženklo nei Cauchy įtempių tenzorius, kuriame tempimas laikomas teigiamu. Plokštumoje, kurios išorinė vienetinė normalė yra n, fizinis įtempio vektorius yra −Σn, normalusis gniuždymo įtempis yra σ_n=nᵀΣn, o šlyties įtempio dydis yra ‖(I−nnᵀ)Σn‖. Pagrindiniame σ₁–σ₃ pjūvyje normalė, sudaranti kampą θ su σ₁ kryptimi, duoda σ_n=m+dcos2θ ir šlyties įtempį su ženklu τ=dsin2θ, kur m=(σ₁+σ₃)/2 ir d=(σ₁−σ₃)/2. Šie taškai yra Mohro apskritime, kurio centras m, o spindulys d.
Vertės ir lygtys
σ_n=nᵀΣn; |τ|=‖(I−nnᵀ)Σn‖; σ_n=m+dcos2θ; τ=dsin2θ; (σ_n−m)²+τ²=d²
- Σ,σ_n,τ,m,d,σ₁,σ₃
- tenzorius, kuriame gniuždymas laikomas teigiamu, normalusis ir šlyties įtempiai, apskritimo centras bei spindulys ir pagrindiniai įtempiai Pa
- n,I
- vienetinė plokštumos normalė ir vienetinė matrica 1
- θ
- normalės kampas su didžiausio pagrindinio įtempio ašimi nurodytame pjūvyje rad
Sąlygos ir taikymo ribos
- σ₁≥σ₂≥σ₃, įprastas simetrinis įtempių tenzorius be jėgų porų įtempių, Dekarto ortonormuotos koordinatės ir ‖n‖=1. τ ženklo susitarime naudojama liestinė q=−sinθe₁+cosθe₃ ir fizinis įtempio vektorius −Σn; bendras vektoriaus modulis nepriklauso nuo liestinės orientacijos.
- Pateiktame apskritimyje naudojamos normalės pagrindinėje σ₁–σ₃ plokštumoje; bendrosioms 3D normalėms reikia viso tenzoriaus. Įtempių būsena vienareikšmiškai nenustato lūžio plokštumos, istorijos ar stiprio. Izotropinio gniuždymo atveju šlyties komponentės nėra.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Perskaitytas įtempio vektoriaus ir tenzoriaus skirtumo aptarimas, geometrinis įtempių bei jėgų projektavimas, teigiamo gniuždymo susitarimas, pagrindinės ašys ir §2.5.1 dvigubo kampo bei apskritimo formulės. Visa 3D projekcija pateikta kaip atskleistas Dekarto tenzorių ir vektorių išvedimas, aiškiai nurodant fizinio įtempio vektoriaus ženklą. Neįtrauktas klaidingas bendras statinių jėgų ir trečiojo dėsnio argumentas įtempių simetrijai, tariamas visų įtempio vektorių modulius aprašantis elipsoidas ir fiksuotos nuo gylio priklausančios įtempių vertės.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi 73 tikslūs papildymo glausti teiginiai, sąlygos, pateiktos lygtys ir 247 kilmės semantinės sąsajos; įvertintos visos 109 bendros pradinės 36 įrašų ir papildymo 73 įrašų autoriaus bei šaltinių eilutės, tikslios šaltinių vietos, prielaidos, nurodyta, kas neįtraukta, ir atskleistos išvedimo detalės. Tikslus pradinių 36 įrašų mokslinis turinys nepriklausomai patvirtintas susietame patvirtinimo įraše. Apžvelgiant visą praktinį Žemės žinyną, atsižvelgta į visus 18 perimtų glaustų Žemės žinyno įrašų ir bendrus Matematikos, Fizikos bei Matavimo metodus. Toliau išvardyti tikslingai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; ne kiekvienas šaltinio tekstas, įrodymas ar kiekvienas galimas universiteto pasirenkamasis kursas nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama redakcinė žinyno peržiūra, o ne žmogaus suteiktas patvirtinimas, viso studijų laipsnio kompetencijos įrodymas, naujas eksperimentinis patvirtinimas ar teiginys, kad patvirtinta visa bendra Žemės ir Kosmoso sritis. Patvirtinimo įrašas: earth-completion-independent-content-inventory-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- uni-earth-resolved-stress-mohr
- Versija
- core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra