GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Fizika · Straipsnis

Modeliai, idealizacijos ir prielaidos

Pasirinkite, ką modelis vaizduoja, aiškiai įvardykite jo supaprastinimus ir patikrinkite, ar jo prognozės atsako į fizikinį klausimą, kurį iš tiesų uždavėte.

Ankstesnis straipsnis: Fizikinės sistemos, būsenos, ribos ir aplinka

Grįžti į fiziką

Perskaitę galėsite

  • Atskirti modelį, prielaidą, idealizaciją ir pradinę sąlygą paprastame judėjimo pavyzdyje.
  • Paaiškinti, į kokius klausimus vežimėlio aprašymas vienu tašku leidžia ir neleidžia atsakyti, kai neatsižvelgiama į jo dydį.
  • Prognozuoti padėtį remiantis nurodyta pastovaus greičio prielaida, aiškiai nurodant judėjimo kryptį ir laiko intervalą.
  • Paaiškinti, kodėl judėjimas be trinties ir pastovus greitis yra skirtingos prielaidos.
  • Palyginti dvi taisykles, atitinkančias tuos pačius pateiktus matavimų rodmenis, ir numatyti naudingą papildomą patikrinimą.
01

Pasirinkite modelį konkrečiam klausimui

Modelis vaizduoja pasirinktus fizikinės sistemos požymius, kad galėtume ką nors apie ją aprašyti, paaiškinti ar prognozuoti. Schema, fizinė kopija, lygtis ir kompiuterinė simuliacija gali būti modeliai. Pirmiausia pasirenkamas klausimas: kokia vežimėlio padėtis, kada jo priekis pasieks liniją arba ar jis apvirs. Šiems klausimams reikia skirtingos informacijos.

Brėžinys, kuriame paliekamas tik stebimas vežimėlio taškas, gali padėti susisteminti jo judėjimo tiesiu takeliu aprašymą. Jame neatsižvelgiama į vežimėlio formą. Tai gali tikti klausimui apie padėtį, tačiau klausimui apie tarpą, sąlytį ar apvirtimą reikia papildomų požymių. Prieš vertindami modelio detalumą, užrašykite jo paskirtį.

02

Atskirkite prielaidas nuo įvesties duomenų ir pradinių sąlygų

Prielaida nusako tai, ką modelis laiko duotu nagrinėjant tiriamą klausimą. Idealizacija yra sąmoningas supaprastinimas, pavyzdžiui, baigtinio dydžio objekto laikymas tašku arba mažo pasipriešinimo prilyginimas nuliui. Idealizacijos yra prielaidos apie vaizdavimo būdą; kitos prielaidos gali apibrėžti situaciją nepraleisdamos detalių.

Mūsų vežimėlio atveju sekamos žymos pradinė padėtis yra 0.40 m, kai laikrodis rodo nulį. Tai pradinė sąlyga. Pasirinkta 0.25 m/s vertė yra įvesties duomuo, o tai, kad šis greitis nekinta ir yra nukreiptas padėties koordinačių didėjimo kryptimi visą 0–4 s intervalą, yra prielaida. Šios skaitinės vertės nustatytos mokymo tikslais. Atliekant tikrą tyrimą, užrašykite, ar įvesties duomuo buvo išmatuotas, priderintas prie duomenų, apytikriai įvertintas ar pasirinktas.

03

Žinokite, ko neapima taškinis vaizdavimas

Materialiojo taško modelis vaizduoja objekto slenkamąjį judėjimą, neaprašydamas jo matmenų ar vidinės formos. Mokant judėjimo pagrindų, šis artinys dažnai taikomas, kai objekto matmenys yra maži, palyginti su nagrinėjamais judėjimo atstumais. Jo tinkamumas taip pat priklauso nuo to, kokį dydį reikia nustatyti; vien matmenų palyginimas neatsako į visus modeliavimo klausimus.

Sekamo taško modelis gali nurodyti vežimėlio vidurio taško padėtį, neapimdamas jo priekio ir galo. Norėdami numatyti, kada vežimėlio priekis kirs netoliese esančią liniją, į modelį taip pat įtraukite vežimėlio ilgį ir orientaciją. Norėdami aprašyti sukimąsi, deformaciją ar sąlyčio geometriją, pridėkite atitinkamas savybes. Objekto vadinimas materialiuoju tašku šiame modelyje nereiškia teiginio, kad tikrojo vežimėlio matmenys lygūs nuliui.

04

Judėjimo taisyklei nurodykite kryptį ir intervalą

Nurodytai sekamai žymai taikykite x = 0.40 m + (0.25 m/s) × t per 0–4 s intervalą. Čia t yra laikas, praėjęs nuo nurodytos pradžios, o x – padėties koordinatė išilgai tos pačios tiesaus takelio ašies. Teigiamas koeficientas reiškia judėjimą padėties koordinačių didėjimo kryptimi. Vien pastovaus greičio dydžio, kai kryptis nėra pastovi, nepakaktų visai šiai taisyklei nusakyti.

Ši taisyklė aprašo judėjimą, bet nenustato jį palaikančio mechanizmo. Niutono mechanikos materialiojo taško modelyje greitis yra pastovus, kai inercinėje atskaitos sistemoje išorinių jėgų atstojamoji lygi nuliui. Jėgos gali atsverti viena kitą, o ne kiekviena atskirai būti lygi nuliui. Atliekant įprastą bandymą trumpame takelyje, laboratorijos atskaitos sistemos laikymas apytikriai inercine taip pat yra modeliavimo pasirinkimas.

05

Pasipriešinimo nepaisymą įvardykite kaip atskirą prielaidą

Trinties nebuvimas yra idealizacija, kai modelyje neatsižvelgiama į atitinkamą trinties jėgą. Vizualiai lygus paviršius nepatvirtina, kad trinties nėra. Trintis priklauso nuo besiliečiančių sistemų, o paprastos slydimo trinties lygtys yra apytikriai empiriniai aprašai. Slydimo trinties modelis nebūtinai tinka ant ratų riedančiam vežimėliui aprašyti.

Vien trinties nepaisymas negarantuoja pastovaus greičio: kita neatsverta jėga galėtų pakeisti judėjimą. Pastovus greitis taip pat neįrodo, kad trintis lygi nuliui, nes ją gali atsverti kitos jėgos. Norėdami nuspręsti, ar pasipriešinimo galima nepaisyti, palyginkite, kokias pasekmes jo įtraukimas arba nepaisymas turėtų reikiamam laiko intervalui ir tikslumui, remdamiesi tinkamais matavimais arba pagrįstu įverčiu.

06

Priderinimą naudokite kaip tikrinimo pradžią

Priderinant parenkamos reguliuojamų modelio parametrų vertės taip, kad modelis atitiktų turimus duomenis. Atitiktis tuose pačiuose taškuose yra naudinga, tačiau tai nėra atskiras prognozės patikrinimas. Skirtingos taisyklės gali atitikti trumpą duomenų seką, bet kitur nesutapti. Reikia atidžiai tikrinti tiek prognozes duomenimis aprėptame intervale, tiek prognozes už jo ribų; prognozavimas už šio intervalo ribų vadinamas ekstrapoliacija.

Tikrindami papildomus stebėjimus, nekeiskite taisyklės ir jos priderintų verčių. Lyginkite tą patį sekamą tašką, naudokite tą pačią laiko atskaitą bei matavimo vienetus ir atsižvelkite į matavimo ribotumus. Neatitikimas gali būti susijęs su modeliu, jo įvesties duomenimis, įrašais arba matavimo procesu. Sėkmingas patikrinimas pagrindžia išbandytą taikymą, bet neįrodo kiekvienos prielaidos ir nepatvirtina neriboto galiojimo.

07

Patikrinkite skaičiavimą ir fizikinį vaizdavimą

Atlikdami skaičiavimą, patikrinkite aritmetinius veiksmus, matavimo vienetus ir pradines sąlygas. Atlikdami kompiuterinį modeliavimą, taip pat patikrinkite, ar programa teisingai įgyvendina pasirinktą taisyklę ir naudoja įvesties duomenis; programinės įrangos testavimas padeda užtikrinti duomenų apdorojimo patikimumą. Net ir teisingai įgyvendintai taisyklei reikia įrodymų, kad ji tinka fizikinei sistemai ir nagrinėjamam klausimui.

Taisydami nurodykite, kas pasikeitė ir kodėl: atsižvelkite į vežimėlio ilgį, kai klausiama apie jo priekio praėjimą, pastovaus greičio taisyklę taikykite tik pagrįstame laiko intervale arba, prieš keisdami judėjimo modelį, ištirkite pasipriešinimą. Išsaugokite pradinį įrašą. Didesnis detalumas naudingas tada, kai padeda atsižvelgti į svarbią trūkstamą ypatybę, o ne vien suteikia vaizdavimui tikroviškesnę išvaizdą.

Pasirinkite, nurodykite, prognozuokite ir tikrinkite

  1. 1. Pasirinktas klausimas

    Nustatykite sekamą tašką, įvykį ar fizinę ypatybę, kuriuos modelis turi aprašyti.

  2. 2. Įvardytos prielaidos

    Užrašykite į modelį įtrauktą geometriją, kryptį, judėjimo laiko intervalą, įvesties duomenis ir neįtrauktus poveikius.

  3. 3. Sąlyginė prognozė

    Pagal pasirinktą taisyklę ir įvesties duomenis apskaičiuokite prašomą padėtį arba kirtimo laiką.

  4. 4. Nauja patikra

    Palyginkite tinkamus papildomus stebėjimus su nekintama prognoze, atsižvelkite į matavimo ribotumus ir ištirkite visus neatitikimus.

Kartu su prognoze išlaikykite pasirinktą klausimą ir prielaidas. Papildomi stebėjimai padeda patikrinti, ar modelis tinka savo paskirčiai.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Numatykite padėtį pagal nurodytas prielaidas

Kai t = 0 s, sekamos žymės pradinė padėtis yra 0.40 m. Mokomajame modelyje daroma prielaida, kad per 0–4 s laikotarpį ji juda tiesiai didėjančių koordinačių kryptimi nekintamu 0.25 m/s greičiu. Kokią padėtį modelis numato 3 s momentu?

  1. Naudokite nurodytą pradinę padėtį, o ne pakeiskite ją nuliu.
  2. Numatytas padėties pokytis yra 0.25 m/s × 3 s = 0.75 m.
  3. Pridėkite pradinę padėtį: 0.40 m + 0.75 m = 1.15 m.

Modelis numato 1.15 m padėtį 3 s momentu. Aritmetinis skaičiavimas yra tikslus pagal nurodytus įvesties duomenis; jis neparodo, kad tikras vežimėlis išlaikė šį greitį, ir nepagrindžia taisyklės taikymo po 4 s.

Atsižvelkite į matmenis, kai nuo jų priklauso atsakymas

Standus vežimėlis yra 0.20 m ilgio ir orientuotas išilgai tiesaus takelio taip, kad jo priekis nukreiptas didėjančių koordinačių kryptimi. Kai t = 0 s, jo vidurio taško padėtis yra 0.80 m. Visas vežimėlis nesukdamasis slenka nekintamu 0.40 m/s greičiu. Kada jo priekis pasieks liniją ties 1.00 m ir kada tą liniją pasieks jo vidurio taškas?

  1. Priekis yra puse vežimėlio ilgio priekyje jo vidurio taško: 0.80 m + 0.10 m = 0.90 m.
  2. Priekiui liko nuvažiuoti 0.10 m. Judant nurodytu greičiu, jo kirtimo momentas yra 0.10 m ÷ 0.40 m/s = 0.25 s.
  3. Vidurio taškui liko nuvažiuoti 0.20 m, todėl jo kirtimo momentas yra 0.20 m ÷ 0.40 m/s = 0.50 s.

Priekio kirtimo momentas yra 0.25 s, o vidurio taško – 0.50 s. Taškinis modelis, nurodantis vidurio taško kirtimo momentą, atsakytų į klausimą apie ne tą įvykį, jei būtų nepakeistas taikomas priekiui. Šį ryšį nustato ilgio, orientacijos, standumo ir nesisukimo prielaidos.

Dvi taisyklės gali atitikti tuos pačius rodmenis

Pateiktame padėties įraše yra tik 0.40 m ties 0 s ir 0.65 m ties 1 s. Palyginkite taisyklę A, x_A = 0.40 m + (0.25 m/s) × t, su taisykle B, x_B = 0.40 m + (0.20 m/s) × t + (0.05 m/s²) × t². Čia t² reiškia t, padaugintą iš t. Ar šie du užregistruoti taškai leidžia pasirinkti vieną taisyklę? Ką kiekviena taisyklė prognozuoja ties 2 s?

  1. Ties 0 s nariai su laiku lygūs nuliui, todėl pagal abi taisykles gaunama 0.40 m.
  2. Ties 1 s pagal A gaunama 0.40 m + 0.25 m = 0.65 m, o pagal B – 0.40 m + 0.20 m + 0.05 m = 0.65 m.
  3. Ties 2 s pagal A gaunama 0.40 m + 0.50 m = 0.90 m, o pagal B – 0.40 m + 0.40 m + 0.20 m = 1.00 m.

Vien dviejų pateiktų taškų nepakanka vienai taisyklei pasirinkti. Papildomas tinkamas stebėjimas galėtų padėti atskirti šias galimas taisykles. Šis išgalvotas pritaikymas prie duomenų nepatvirtina nė vienos formulės kaip tikro jėgos veikimo mechanizmo ar judėjimo dėsnio.

Pabandykite patys

  1. Suskirstykite šiuos vežimėlio atvejo teiginius į kategorijas: vaizduoti vežimėlį viena sekama žyme; nustatyti pradinę tos žymės padėtį 0.40 m, kai t = 0 s; pasirinkti 0.25 m/s; išlaikyti šį greitį nekintantį didėjančių padėties verčių kryptimi per visą 0–4 s intervalą.

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    Vaizdavimo idealizacija; pradinė sąlyga; pasirinktas modelio įvesties dydis; judėjimo prielaida, nurodanti kryptį ir intervalą.

    Vaizduojant kūną vienu tašku, sąmoningai neatsižvelgiama į jo matmenis. Pradinė koordinatė ir pasirinkta greičio vertė yra taisyklės įvesties duomenys, o tolesnis jos taikymas reikalauja, kad galiotų nurodyta judėjimo prielaida. Atliekant realų tyrimą, įvesties duomenys gali būti pagrįsti skirtingais įrodymų šaltiniais.

  2. Kokia padėtis prognozuojama praėjus 4 s pagal nurodytą pastovaus greičio modelį? Ar 1.00 m būtų atsakymas į šį klausimą apie padėtį?

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    1.40 m. Vertė 1.00 m yra padėties pokytis, o ne galutinė padėtis.

    Apskaičiuokite 0.25 m/s × 4 s = 1.00 m, tada pridėkite pradinę koordinatę 0.40 m. Pasirinkta koordinačių pradžia ir pradinė sąlyga išlieka modelio dalimi.

  3. Pagal formulę gaunama skaitinė vertė praėjus 8 s, tačiau nurodyta judėjimo prielaida galioja tik 0–4 s intervale. Ar vien aritmetiniai skaičiavimai pagrindžia fizikinę prognozę praėjus 8 s?

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    Ne. Taip skaičiavimas išplečiamas už nurodytų taikymo ribų.

    Pagal išraišką gaunama 0.40 m + (0.25 m/s) × 8 s = 2.40 m. Ši vertė galioja su sąlyga, kad taisyklė taikoma toliau, tačiau jos taikymas praėjus 8 s nėra pagrįstas. Ieškokite tinkamų įrodymų arba kito modelio.

  4. Modelyje neatsižvelgiama į trintį. Ar tuo nustatyta, kad greitis pastovus? Ar stebimas pastovus greitis leidžia nustatyti, kad neveikia jokios jėgos?

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    Nei viena, nei kita išvada iš to neišplaukia.

    Greitį gali pakeisti ir kita, ne trinties, jėga, jei jos neatsveria kitos jėgos. Ir atvirkščiai, atskiros jėgos gali atsverti viena kitą, todėl atstojamoji jėga gali būti lygi nuliui. Nurodykite visas svarbias prielaidas, užuot jas pakeitę žodžiais „be trinties“.

  5. Taškinis modelis teisingai nusako vežimėlio vidurio taško padėtį. Ar vien jo pakanka nustatyti, ar baigtinių matmenų vežimėlis tilps pro siaurą angą?

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    Ne. Norint nustatyti, ar vežimėlis tilps, taip pat reikia žinoti svarbius jo matmenis, formą ir orientaciją.

    Vaizdavimas, tinkamas vienam padėtį apibūdinančiam dydžiui, gali neapimti informacijos, būtinos kitam klausimui atsakyti. Papildykite vaizdavimą šia informacija.

  6. Pateiktame derinimo pavyzdyje taisyklės A ir B abi atitinka pateiktus duomenis laiko momentais 0 s ir 1 s. Laiko momentui 2 s atskirai pateiktas palyginimo intervalas yra 0.98–1.02 m. Kurios taisyklės prognozė patenka į šį intervalą ir ką tai leidžia nustatyti?

    Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

    B prognozė 1.00 m patenka į intervalą, o A prognozė 0.90 m – ne.

    Intervalas yra mokymo tikslais pateikta informacija, iš kurios neišvedama jokia statistinė prasmė. B atitinka šį konkretų patikrinimą, o A – ne. Tai neįrodo B mechanizmo ar jos elgsenos kitais laiko momentais; išnagrinėkite susijusius duomenis, matavimo informaciją ir prielaidas.

Ką verta įsidėmėti

  • Prieš pasirinkdami modelio detalumą, pasirinkite fizikinį klausimą.
  • Idealizacijas, pasirinktus įvesties duomenis, pradines sąlygas ir prielaidas užrašykite atskirai.
  • Taškinis vaizdavimas neapima kūno matmenų; atsižvelkite į dydį ir orientaciją, kai ieškomas dydis nuo jų priklauso.
  • Pastoviam greičiui būtina nurodyti kryptį ir taikymo intervalą; trinties nepaisymas yra kita prielaida.
  • Tikrinkite ne tik derinimui naudotus duomenis, bet ir naujus stebėjimus, ir išlaikykite bet kokio sutapimo ribas.
  • Patikrinkite skaičiavimus arba programinį įgyvendinimą, tada įvertinkite, ar fizikinis vaizdavimas tinka klausimui.

Šaltiniai

Šio straipsnio sąvokų ir mokymo būdų šaltiniai.

  1. Physics · 1.2 The Scientific MethodsPaul Peter Urone and Roger Hinrichs · OpenStaxVadovėlio skyriusopenstax.orgSkaityti šaltinį
  2. Physics Part I · Chapter Two: Motion in a Straight LineNational Council of Educational Research and Training (NCERT), IndiaVadovėlio skyrius · PDFncert.nic.inSkaityti šaltinį
  3. University Physics Volume 1William Moebs, Samuel J. Ling and Jeff Sanny · OpenStax / Rice UniversityVadovėlio skyriusUniversity Physics Volume 1 · 5.2 Newton's First LawUniversity Physics Volume 1 · 6.2 Frictionopenstax.org
  4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods · 5.5.9.9.8 Motivation: How do we Use the Model Beyond the Data Domain?National Institute of Standards and Technology (NIST) / SEMATECHŽinynasitl.nist.govSkaityti šaltinį
  5. Data analytics and modellingNational Physical Laboratory (NPL), United KingdomTyrimų projekto apžvalganpl.co.ukSkaityti šaltinį