Chemija · Pamoka

Silpnosios rūgštys, silpnosios bazės ir daugiaprotonės sistemos

Apskaičiuokite silpnosios rūgšties arba silpnosios bazės pusiausvyrą, taikydami reikiamą medžiagų apskaitą. Patikrinkite supaprastinto modelio prielaidas ir kiekvieną protono perdavimo etapą daugiaprotonėje sistemoje nagrinėkite kaip atskirą pusiausvyrą.

Grįžti į chemijos planą

Baigę pamoką, galėsite

Susieti jonizaciją su krūvio ir analiziniu medžiagų balansu.
Patikrinti mažo pokyčio artinį, palyginant jį su supaprastintu kvadratiniu modeliu.
Daugiaprotonėms dalelėms taikyti kiekvienam etapui būdingas konstantas.

Pirmiausia užrašykite chemines daleles ir balanso lygtis

Hipotetinė neutrali monoprotonė rūgštis reaguoja pagal lygtį HA + H₂O ⇌ H₃O⁺ + A⁻. Taikydami praskiesto idealaus tirpalo modelį, kai vandens aktyvumas artimas 1, temperatūra pastovi, kitų ištirpusių medžiagų nėra, o vandens autojonizacija nereikšminga, laikykite, kad [H₃O⁺] = [A⁻] = x ir [HA] = C − x. Tuomet tenkinamos supaprastinta krūvio balanso lygtis ir bendrosios analizinės rūgšties koncentracijos sąlyga.

Naudokite bedimensius dydžius y = x/c° ir C_n = C/c°, kur c° = 1 mol L⁻¹. Supaprastinta lygtis yra K_a° = y²/(C_n − y). Žodis „supaprastinta“ svarbus: įtraukus dėl vandens autojonizacijos susidariusių hidroksido jonų indėlį, krūvio balanso lygtis šiek tiek pasikeičia. Prieš laikydami H₃O⁺ ir A⁻ koncentracijas vienodomis, patikrinkite, ar šis indėlis mažas.

Patikrinkite viliojantį kvadratinės šaknies artinį

Originaliame hipotetiniame modelyje pasirenkama C = 0.0100 mol L⁻¹ ir K_a° = 1.00 × 10⁻⁵. Šiame supaprastintame modelyje laikykite juos tiksliais pasirinktais skaitiniais parametrais. Išsprendus y² + K_a°y − K_a°C_n = 0, gaunama x ≈ 3.11267 × 10⁻⁴ mol L⁻¹, o likusios HA koncentracija ≈ 0.00968873 mol L⁻¹. Modelio pH yra maždaug 3.507.

Tariant, kad x yra labai mažas, palyginti su C, gaunama x ≈ c°√(K_a°C_n) ≈ 3.16228 × 10⁻⁴ mol L⁻¹, t. y. maždaug 1.59% daugiau nei išsprendus kvadratinę lygtį. Apskaičiuotas jonizacijos laipsnis yra apie 3.11%; rūgšties kiekio patikra pagal penkių procentų kriterijų nereiškia, kad šis artinys nepaveikia nė vieno nurodyto pH skaitmens.

Silpnosios rūgšties artinio patikra pagal medžiagos kiekio tvermę

Dydis	Supaprastintos kvadratinės lygties rezultatas	Kvadratinės šaknies artinys	Interpretacija
Hidronio jonų koncentracija x / mol L⁻¹	3.11267 × 10⁻⁴	3.16228 × 10⁻⁴	Artinio vertė maždaug 1.59% didesnė
Likusios HA koncentracija / mol L⁻¹	0.00968873	Tikrindami naudokite C − apytikslę x vertę	HA + A⁻ suma turi išlikti lygi bendrajai koncentracijai
Jonizuota dalis	Apie 3.11%	Daroma prielaida, kad x ≪ C	Net ir esant mažai daliai, reikia patikrinti tikslumą
Vandens modelio patikra esant 25 °C	OH⁻ ≈ 3.21 × 10⁻¹¹ mol L⁻¹	Įprasta K_w ≈ 10⁻¹⁴	Nereikšminga, palyginti su hidronio jonų koncentracija šiame modelyje

Originalus idealusis supaprastintas HA modelis, fiksuota nurodyta temperatūra; C=0.0100 mol L⁻¹, c°=1 mol L⁻¹, K_a°=1.00×10⁻⁵ – tikslūs pasirinkti parametrai. Kitų ištirpusių medžiagų nėra; vandens aktyvumas≈1, o autojonizacija nereikšminga. Pateiktos vertės yra suapvalinti modelio skaičiavimo rezultatai, o ne išmatuotos rūgšties savybės.

Silpnajai bazei reikia hidroksido jonų balanso

Atskirai nagrinėjamai neutraliai bazei, reaguojančiai pagal lygtį B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻, atitinkamame supaprastintame modelyje taikoma [BH⁺] = [OH⁻] = x, [B] = C − x ir K_b° = y²/(C_n − y). Jei pasirinktos C ir K_b° skaitinės vertės tokios pačios kaip rūgšties pavyzdyje, x skaitinė vertė taip pat tokia pati, tik dabar tai hidroksido ir BH⁺ jonų koncentracija.

Taip gaunama pOH ≈ 3.507. Kai 25 °C temperatūroje apytikslė pK_w vertė yra 14.00, pH ≈ 10.49. Jei šiame bazės skaičiavime x būtų laikomas hidronio jonų koncentracija, interpretacija būtų priešinga. Perskaičiuojant pOH į pH, būtina išlaikyti vandeniui taikomą susitarimą ir jo pateikimo tikslumą.

Kiekvienam perduodamam protonui – atskiras sąryšis

Hipotetinė diprotonė cheminė dalelė gali reaguoti pagal lygtį H₂A + H₂O ⇌ HA⁻ + H₃O⁺, o paskui – HA⁻ + H₂O ⇌ A²⁻ + H₃O⁺. Kiekvienoje pakopoje išlieka sudedamoji dalis A ir perduodamas vienas protonas; krūvio balanso lygybės yra 0 = −1 + 1 ir −1 = −2 + 1. Šių dviejų pakopų konstantos apibūdina skirtingas pusiausvyras.

Jei nurodytoje būsenoje K_a2° = 1.00 × 10⁻⁷ ir a_H₃O⁺ = 1.00 × 10⁻³, o vandens aktyvumas artimas 1, tuomet a_A²⁻/a_HA⁻ = 1.00 × 10⁻⁴. Šis santykis neatskleidžia visos sudėties. Visų cheminių dalelių pasiskirstymui nustatyti taip pat reikia pirmosios konstantos, bendrojo medžiagos kiekio ir krūvio balanso lygties. Nelaikykite kiekvieno H molekulinėje formulėje atskirai visiškai atskylančiu protonu.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Išspręskite supaprastintą rūgšties modelį

Nurodytame supaprastintame modelyje naudokite pasirinktas tikslias vertes C_n = 0.0100 ir K_a° = 1.00 × 10⁻⁵, kai c° = 1 mol L⁻¹. Raskite hidronio jonų koncentraciją ir modelio pH.

Raskite neneigiamą lygties y² + K_a°y − K_a°C_n = 0 šaknį.
y = [−K_a° + √((K_a°)² + 4K_a°C_n)]/2 ≈ 0.0003112673.
x = c°y ≈ 3.11267 × 10⁻⁴ mol L⁻¹.
Patikrinkite, ar y²/(C_n − y) ≈ 1.00 × 10⁻⁵ ir HA+A⁻ = C.
Modelio pH = −log₁₀y ≈ 3.5068665.

Hidronio jonų koncentracija ≈ 3.11 × 10⁻⁴ mol L⁻¹, o modelio pH ≈ 3.507. Tai tikslus algebrinis kvadratinės lygties sprendinys pagal nurodytą aproksimaciją, o ne tikslus matavimas realiame vandenyje.

Pabandykite patys

Kokia analizinio balanso lygtis galioja supaprastintame neutraliosios HA modelyje?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
[HA] + [A⁻] = C.
Dėl jonizacijos persiskirsto rūgšties komponentas, kurio bendras kiekis nekinta.
Kokį neįtrauktą indėlį būtina patikrinti prieš prilyginant [H₃O⁺] = [A⁻]?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Vandens hidroksido jonų indėlis į krūvio balansą.
Supaprastinta lygybė tinka tik tada, kai šis indėlis yra nereikšmingas.
Ar nurodytame supaprastintame neutralios silpnosios bazės modelyje x reiškia hidronio, ar hidroksido jonus?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Hidroksido jonus, kartu su BH⁺.
Bazė prisijungia protoną iš vandens, ir susidaro OH⁻.
Ar dviprotoniškumą rodanti formulė reiškia, kad kiekviename tirpale visiškai atskyla abu protonai?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne.
Kiekviena pakopa turi savą pusiausvyros sąryšį ir nuo sudėties priklausantį vyksmo mastą.

Ką verta įsidėmėti

Naudokite analizinės koncentracijos ir krūvio balansus kartu su jonizacijos konstantomis.
Kvadratinė lygtis gali būti tiksli sąmoningai supaprastinto modelio ribose.
Prieš pateikdami daugiau skaitmenų, įvertinkite artinių paklaidas.
Protonų perdavimą daugiaprotonėse sistemose nagrinėkite pakopa po pakopos.

Šaltiniai

Mokomoji medžiaga ir žinynai, kuriais remiasi pamokos paaiškinimai ir pavyzdžiai.

OpenStax, Rice University3 šaltiniai