Chemija · Pamoka

Atviri klausimai, tyrimų planavimas ir neapibrėžties perteikimas

Planuokite ribotos apimties palyginimus, išlaikykite nepriklausomus vienetus ir paaiškinkite, kaip įrodymai keičia atsakymą į apibrėžtą klausimą.

Grįžti į chemijos planą

Baigę pamoką, galėsite

Apskaičiuoti porinių vienetų įvertį naudojant teisingą nepriklausomų vienetų skaičių.
Palyginti alternatyvias prognozes taikant aiškias deterministines ribas.
Įvertinti kelias duotas klaidingo aliarmo galimybes.
Taikyti aiškius Bayeso ir Shannono apibrėžimus hipotetiniam dviejų alternatyvų bandymui.

Tyrimo klausimas turėtų padėti atskirti galimus paaiškinimus

Nurodykite stebėjimą, kurį reikia paaiškinti, ir alternatyvas, kurias siūlomas tyrimas galėtų atskirti. Hipotezė turėtų susieti savo prielaidas su stebimais padariniais apibrėžtoje sistemoje. Nuspręskite, kuris rezultatas susilpnintų ar paremtų teiginį.

Mechanistiniam aprašui, naudingai prognozei ir istoriniam paaiškinimui gali reikėti skirtingų įrodymų. Modelis gali gerai aprašyti stebėjimą, nors jo interpretacija lieka neišspręsta.

Naudokite stebėjimus, susijusius su nurodytomis alternatyvomis

Naudingame palyginime alternatyvas galima tirti ten, kur jų prognozės skiriasi. Pradiniame žemos ir aukštos sąlygos pavyzdyje naudojama duota deterministinė paklaidos riba, todėl jis nustato suderinamumą pagal tą taisyklę. Jame nepriskiriamas stebėjimo paklaidos tikimybių skirstinys ir nepatvirtinamas vienintelis paaiškinimas.

Porinių vienetų pavyzdyje kiekvieno nepriklausomo vieneto rodmenys prieš ir po išlaikomi kartu. Imties kintamumas apskaičiuojamas iš penkių vienetų skirtumų. Pakartojus to paties vieneto rodmenį, neatsiranda nepriklausomai priskirtas vienetas; tyrimo plane ir neapibrėžties apraše reikia išlaikyti šią hierarchiją.

Pirminėse NIST gairėse atskiriami poriniai skirtumai ir eksperimentiniai vienetai. GUM atskirai reikalauja nurodyti matavimo neapibrėžties aprašui svarbias sąlygas ir dedamąsias. Iš išgalvotų vienetų skirtumų įvertinta standartinė paklaida čia yra tik nurodytas imties įvertis, be išsamaus kalibravimo ar modelio neapibrėžties biudžeto.

Kiekvienas porinis skirtumas priklauso vienam nepriklausomam vienetui

Nepriklausomas vienetas	Prieš / AU	Po / AU	Skirtumas / AU
1	12	14	2
2	16	19	3
3	19	20	1
4	22	25	3
5	26	30	4

Originalūs poriniai atsakai sutartiniais vienetais. Penki duoti nepriklausomi vienetai suteikia penkis skirtumus. Tikslios techninės to paties vieneto kopijos nekeičia šių skirtumų ir nepriklausomų vienetų skaičiaus; tai nėra tikras poveikio tyrimas.

Tyrimui reikia tinkamo palyginimo ir eksperimentinių vienetų

Apibrėžkite medžiagas, sąlygas, galutinius rodiklius, kontrolinius bandymus ir nepriklausomai priskirtus eksperimentinius vienetus. Pakartotinis rodmuo ar poėmis savaime nėra naujas nepriklausomas vienetas. Tyrimo planas lemia, ką palyginimas gali nustatyti.

Atsitiktinis priskyrimas, aklinimas, iš anksto apibrėžta analizė ir tinkami kontroliniai stebėjimai gali padėti spręsti skirtingus sisteminio nuokrypio šaltinius. Didesnės imtys savaime nepašalina sisteminių paklaidų, neįtrauktų alternatyvų ar netinkamo matavimo.

Sprendimo tikimybė ir modelio neapibrėžtis atsako į skirtingus klausimus

Pakartotinės klaidingo aliarmo galimybės gali padidinti bent vieno tokio aliarmo tikimybę pagal aiškiai nepriklausomą sprendimų modelį, kai galioja nulinė hipotezė. Išsaugokite informaciją, kaip patikros buvo atrinktos ir susijusios; tikras tyrimo planas gali neatitikti priskirtos nepriklausomumo prielaidos. Vien statistiniai slenksčiai nenustato poveikio dydžio, praktinių padarinių ar mechanizmo.

Pradiniame Bayeso pavyzdyje duotos dvi alternatyvos, jų apriorinės tikimybės ir sąlyginės rezultatų tikimybės. Tikėtina informacija remiasi Shannono neapibrėžtimi apie šią žymą, skaičiuojama pagrindu du. Rezultatas gali sumažinti šią apibrėžtą neapibrėžtį, nors neįtrauktos alternatyvos, klaidingi tikėtinumo modeliai ar praktinis naudingumas lieka neišspręsti.

Originali Shannono informacijos teorija pateikia apibrėžimą, o visos tikimybės ir pavyzdžiai čia yra naujai duoti. Tikėtina informacija apie žymą skiriasi nuo termodinaminės entropijos ir savaime nepagrindžia tikro tyrimo, teiginio apie prietaisą ar pirkimo.

Neapibrėžtas rezultatas vis tiek gali pakeisti pagrįstas išvadas

Matavimo neapibrėžtis, imties kintamumas ir modelio neapibrėžtis apibūdina skirtingus ribotumus. Nurodykite, ką reiškia pateiktas intervalas ar tikimybė. Statistinis slenkstis savaime neišmatuoja poveikio praktinės svarbos ir neįrodo mechanizmo.

Įrodymai gali atnaujinti apibrėžtą palyginimą nesuteikdami tikrumo. Bayeso tikimybėms būtinos apriorinės ir tikėtinumo prielaidos; dažniniai dydžiai atsako į kitus klausimus. Nė vienas metodas nepanaikina būtinybės nagrinėti, kaip buvo gauti duomenys.

Naudinga ataskaita susieja išvadą su įrodymais

Pateikite tirtą apimtį, stebėtus dydžius, transformacijas, neapibrėžtį ir likusias alternatyvas. Išsaugokite neigiamus ar neišspręstus rezultatus, kai jie turi įtakos interpretacijai. Atkuriamas aprašas padeda kitiems tyrėjams patikrinti aiškinimą.

Toliau pateikti originalūs tyrimų pavyzdžiai iliustruoja ribotas išvadas ir tolesnių veiksmų pasirinkimą. Jie neskelbia atradimo ir nepaverčia atviro klausimo nustatytomis žiniomis vien dėl užtikrintos etiketės.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Poriniame palyginime naudokite nepriklausomą vienetą

Tarkime, kad yra penki nepriklausomi vienetai su poriniais atsakais prieš [12,16,19,22,26] ir po [14,19,20,25,30], visi išreikšti sutartiniais vienetais (AU). Pagal šį nepriklausomų porinių vienetų modelį raskite vidutinį porinį skirtumą ir jo imtimi pagrįstą standartinę paklaidą.

Kiekvieno vieneto skirtumai po minus prieš yra [2,3,1,3,4] AU. Jų vidurkis 13/5 = 2.60 AU. Suporavimas išlaiko palyginimą to paties vieneto viduje.
Nuokrypių nuo vidurkio kvadratų suma yra 5.20 AU². Skirtumų imties dispersija 5.20/(5−1) = 1.30 AU², todėl imties standartinis nuokrypis 1.140175425 AU.
Esant penkiems nepriklausomiems skirtumams, jų vidurkio įvertinta standartinė paklaida yra s/√5 = 0.509901951 AU. Šis įvertis susijęs su kintamumu tarp numatytų vienetų; tai nėra visas matavimo neapibrėžties biudžetas.
Dešimt rodmenų prieš ir po nesudaro dešimties nepriklausomų porinių vienetų. Skaičiai išgalvoti; čia nėra tikro intervencijos poveikio, atsitiktinio priskyrimo tyrimo plano ar mechanistinės išvados.

Vidutinis porinis skirtumas 2.60 AU; imtimi pagrįsta standartinė paklaida 0.509901951 AU penkiems nepriklausomiems vienetams.

Pasirinkite palyginimą, kuris atskiria prognozes

Sugalvokite dvi sąlygas, vadinamas žema ir aukšta. Modelis A numato [10,20] AU, o modelis B – [10,10] AU. Duotos stebėtos vertės yra [10.5,19.5] AU, o deterministinė absoliučiosios paklaidos riba kiekvienai sąlygai yra 1.00 AU. Kurios prognozės suderinamos?

Esant žemai sąlygai, abi prognozės nuo stebėjimo skiriasi 0.50 AU ir telpa į duotą ribą. Pagal šią taisyklę ši sąlyga neatskiria A ir B.
Esant aukštai sąlygai, A skiriasi 0.50 AU, o B – 9.50 AU. Pagal fiksuotą paklaidos ribą aukštos sąlygos stebėjimas suderinamas su A ir nesuderinamas su B.
Nepriskirtas joks tikimybinis paklaidos skirstinys ar tikimybė, kad modelis teisingas. Suderinamumo patikra lygina tik šias prognozes ir ribas. Kitos alternatyvos vis dar gali tikti; šis dviejų modelių bandymas neleidžia nustatyti vienintelio mechanizmo.

Žema sąlyga leidžia abi duotas prognozes; aukšta leidžia A ir atmeta B pagal nurodytą deterministinę ribą.

Kelios nepriklausomos patikros gali sukelti daugiau klaidingų aliarmų

Esant šešioms nepriklausomoms patikroms, kai galioja nulinė hipotezė, kiekvienai patikrai priskirkite 0.0500 klaidingo aliarmo tikimybę. Raskite bent vieno klaidingo aliarmo tikimybę šiame supaprastintame sprendimų procese.

Tikimybė, kad per vieną patikrą nebus klaidingo aliarmo, yra 0.9500. Dėl nepriklausomumo tikimybė, kad jo nebus per visas šešias patikras, yra 0.95⁶ = 0.735091890625.
Papildomojo įvykio – bent vieno klaidingo aliarmo – tikimybė yra 1 − 0.95⁶ = 0.264908109375, apie 26.49%. Ji viršija kiekvienai patikrai priskirtą tikimybę.
Tai tikimybinis sprendimų, priimtų numatytomis nulinės hipotezės sąlygomis, modelis. Jis nepaverčia p reikšmės tikimybe, kad hipotezė klaidinga. Priklausomumui, atrinktoms analizėms ir tikrai sprendimo taisyklei reikėtų atskiro aprašo.

Bent vieno klaidingo aliarmo tikimybė per šešias nepriklausomas duotas patikras yra 0.264908109375.

Tikėtina informacija susijusi su nurodytomis alternatyvomis

Alternatyvoms A/B priskirkite apriorines tikimybes 0.500/0.500. Hipotetiniame bandyme P(+|A) = 0.800 ir P(+|B) = 0.200, o teigiamas ir neigiamas rezultatai apima visas galimas baigtis. Raskite aposteriorines tikimybes ir tikėtiną Shannono neapibrėžties apie šią dviejų alternatyvų žymą sumažėjimą.

P(+) = 0.500×0.800 + 0.500×0.200 = 0.500. Pagal Bayeso taisyklę P(A|+) = 0.800 ir P(A|−) = 0.200. Apriorinės ir sąlyginės rezultatų tikimybės yra aiškiai duotos mokymo tikslais.
Dvejetainei žymai H(p) = −p log₂p − (1−p)log₂(1−p). Apriorinė neapibrėžtis yra H(0.500) = 1 bitas. Bet kuris rezultatas suteikia neapibrėžtį H(0.800) = H(0.200) = 0.721928094887 bito.
Todėl tikėtina aposteriorinė neapibrėžtis yra 0.721928094887 bito, o tikėtinas gautos informacijos kiekis yra 1 − 0.721928094887 = 0.278071905113 bito.
Ši tikėtina Shannono informacija susijusi su numatytomis alternatyvomis. Tai nėra termodinaminė entropija, garantuota tiesa, stebėtos prietaiso veikimo charakteristikos ar išsamus praktinio naudingumo matas. Praktiniams tyrimo pasirinkimams taip pat reikia įrodymų už šio dviejų alternatyvų informacijos modelio ribų.

A aposteriorinės tikimybės yra 0.800 po teigiamo ir 0.200 po neigiamo rezultato; tikėtinas gautos informacijos kiekis yra 0.278071905113 bito.

Pabandykite patys

Padarykite po vieną kiekvieno techninio rodmens kopiją jo pradiniame vienete, gaudami 20 rodmenų vietoj 10, bet nekeisdami jokių verčių. Kiek lieka nepriklausomų porinių vienetų ir kokia įvertinta standartinė paklaida?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Lieka penki nepriklausomi poriniai vienetai; vidutinis skirtumas 2.60 AU ir įvertinta standartinė paklaida 0.509901951 AU nesikeičia.
Tikslios to paties vieneto rodmenų kopijos nesukuria naujų nepriklausomų vienetų skirtumų. Numatytame įvertyje tarp vienetų išlieka n = 5.
Pakeiskite tik aukštos sąlygos stebėjimą į 10.5 AU. Taikant tą pačią deterministinę 1.00 AU ribą, kurie modeliai lieka suderinami esant žemai ir aukštai sąlygoms?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Žema sąlyga leidžia abu; aukšta leidžia B ir atmeta A.
Aukštos sąlygos skirtumai dabar yra 0.50 AU modeliui B ir 9.50 AU modeliui A. Suderinamumas keičiasi pakeitus duotą stebėjimą, tačiau tai neįrodo vienintelio paaiškinimo.
Padidinkite tik nepriklausomų patikrų, kai galioja nulinė hipotezė, skaičių iki 12. Raskite bent vieno klaidingo aliarmo tikimybę.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
1 − 0.95¹² = 0.459639912337, apie 45.96%; tikimybė, kad nebus nė vieno, yra 0.540360087663.
Taikydami numatytą nepriklausomumą ir kiekvienos patikros dažnį, naudokite visų dvylikos rezultatų be klaidingo aliarmo papildomąjį įvykį.
Palikite vienodas apriorines tikimybes, bet pakeiskite P(+|A) į 0.600 ir P(+|B) į 0.400. Raskite A aposteriorines tikimybes ir tikėtiną gautos informacijos kiekį.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
P(A|+) = 0.600 ir P(A|−) = 0.400; tikėtina aposteriorinė neapibrėžtis 0.970950594455 bito, tikėtinas gautos informacijos kiekis 0.029049405545 bito.
Pagal rezultatą sąlygotos tikimybės yra artimesnės vienodai apriorinei tikimybei, todėl tikėtinas neapibrėžties apie šias duotas alternatyvas sumažėjimas yra mažesnis.

Ką verta įsidėmėti

Palyginimui reikia prognozių, kurios nurodytomis sąlygomis gali skirtis.
Nepriklausomas vienetas lemia imties dydį porinėje analizėje.
Kelioms klaidingo aliarmo galimybėms reikia aiškaus bendro sprendimų aprašo.
Tikimybėms ir informacijos matams reikia nurodyti priskirtas apriorines tikimybes, tikėtinumo funkcijas ir taikymo apimtį.

Šaltiniai

Mokomoji medžiaga ir žinynai, kuriais remiasi pamokos paaiškinimai ir pavyzdžiai.