Chemija · Pamoka

Koncentracijos priklausomybė nuo laiko ir pusėjimo trukmės

Naudodami pateiktą koncentracijos mažėjimo dėsnį, apskaičiuokite koncentraciją laikui bėgant. Supraskite, kuo pirmosios eilės reakcijos pusėjimo trukmė skiriasi nuo nulinės ir antrosios eilės reakcijų pusėjimo trukmės.

Grįžti į chemijos planą

Baigę pamoką, galėsite

Taikyti pirmosios eilės reakcijos koncentracijos priklausomybės nuo laiko modelį.
Logaritmų argumentuose naudoti bedimensius santykius.
Palyginti pusėjimo trukmės priklausomybę pagal nurodytus koncentracijos mažėjimo dėsnius.

Pirmiausia apibrėžkite diferencialinę lygtį

Šioje pamokoje k vartojama cheminės medžiagos koncentracijos mažėjimo lygtyje −d[A]/dt = k[A], taikant negrįžtamąjį pirmosios eilės modelį, kai tūris ir k yra pastovūs. Šios lygties sprendinys yra [A]t = [A]₀ exp(−kt). Laipsnio rodiklis kt yra bedimensis, o k matavimo vienetai yra s⁻¹, kai t matuojamas sekundėmis.

Toks apibrėžimas padeda neprarasti stechiometrinio daugiklio. Jei kita k apibrėžiama per normuotą reakcijos greitį, kai stechiometrinis koeficientas nėra 1, prieš naudojant integruotąją formulę reikia pertvarkyti koncentracijos mažėjimo lygtį. Grįžtamosioms arba konkuruojančioms reakcijoms gali reikėti kitokių lygčių.

Per vienodus laiko tarpus sumažėja vienoda dalimi

Sukurtame hipotetiniame modelyje nustatoma [A]₀ = 0.800 mol L⁻¹ ir k = ln(2)/(20.0 s). Šioje užduotyje pasirinktus modelio parametrus laikykite tiksliais. Praėjus 20, 40 ir 60 s, koncentracijos yra 0.400, 0.200 ir 0.100 mol L⁻¹. Per kiekvieną 20 s laiko tarpą likęs kiekis sumažėja perpus.

Kreivė artėja prie nulio, bet netampa neigiama. Per kiekvieną tolesnį laiko tarpą absoliutusis koncentracijos sumažėjimas yra vis mažesnis, nors koncentracija sumažėja ta pačia dalimi. Grafike pažymėti taškai ir apskaičiuota kreivė vaizduoja šią nustatytą lygtį; tai nėra eksperimentinių matavimų rezultatai.

Pirmosios eilės reakcija per pusėjimo trukmę sunaudoja pastovią dalį

Koncentracija [A] / mol L⁻¹

Laikas / s

Apskaičiuota likusio A koncentracija
— Pasirinktas pirmosios eilės modelis

Duomenys, kuriais remiamasi

Laikas / s	Koncentracija [A] / mol L⁻¹
0	0.8 · Apskaičiuota likusio A koncentracija
20	0.4 · Apskaičiuota likusio A koncentracija
40	0.2 · Apskaičiuota likusio A koncentracija
60	0.1 · Apskaičiuota likusio A koncentracija

Sukurtas hipotetinis −d[A]/dt = k[A] modelis esant pastoviam tūriui, kai k = ln(2)/(20.0 s) ir [A]₀ = 0.800 mol L⁻¹; šių pasirinktų parametrų vertės laikomos tiksliomis. Žymekliai rodo apskaičiuotas vertes; brūkšninė kreivė vaizduoja pagal tą pačią lygtį kas sekundę apskaičiuotas vertes, o ne matavimo duomenis.

Tik šio pirmosios eilės modelio pusėjimo trukmė nepriklauso nuo pradinės koncentracijos

Pusėjimo trukmė t₁/₂ – tai laikas, per kurį koncentracija nurodytame modelyje sumažėja iki pusės pradinės vertės. Kai koncentracija mažėja pagal pirmosios eilės dėsnį, t₁/₂ = ln(2)/k. Kai ji mažėja pagal nulinės eilės dėsnį −d[A]/dt = k, pusėjimo trukmė yra [A]₀/(2k); kai pagal antrosios eilės dėsnį −d[A]/dt = k[A]², ji yra 1/(k[A]₀).

Kai kiekviename atskirame modelyje k yra pastovi, padvigubinus [A]₀, nulinės eilės modelio pusėjimo trukmė padvigubėja, pirmosios eilės modelio lieka nepakitusi, o antrosios eilės modelio sumažėja perpus. Šiuose dėsniuose k matavimo vienetai skiriasi. Tiesinis koncentracijos mažėjimas pagal nulinės eilės dėsnį galioja tik tol, kol išlieka atitinkamas režimas, ir jo negalima tęsti iki neigiamos koncentracijos.

Laiką raskite pagal likusią dalį

Pertvarkykite pirmosios eilės reakcijos sprendinį į ln([A]t/[A]₀) = −kt formą. Koncentracijų santykis yra bedimensis. Pašalinus 90%, lieka 0.10 dalis, todėl t = ln(10)/k. Naudojant tikslią hipotetinę k = ln(2)/(20.0 s) vertę, gaunama maždaug 66.4 s.

Linearizuotas grafikas gali padėti įvertinti svarstomą modelį, tačiau keli taškai, kurie atrodo išsidėstę tiesėje, vienareikšmiškai neįrodo mechanizmo. Palyginkite prielaidas ir liekanas su faktiniais stebėjimų duomenimis ir išlaikykite pritaikant modelį nustatytos k vertės bei prognozuojamo laiko neapibrėžtį.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Apskaičiuokite 90% sunaudojimo laiką

Naudokite tikslią hipotetinę pirmosios eilės reakcijos k = ln(2)/(20.0 s) vertę. Per kiek laiko sunaudojama 90%?

Pašalinus 90%, [A]t/[A]₀ = 0.10, o ne 0.90.
Pagal apibrėžtą modelį t = −ln(0.10)/k = ln(10)/k.
Skaičiuokite naudodami nesuapvalintą k vertę: 20.0 × ln(10)/ln(2) s ≈ 66.4386 s.

Pagal šį nustatytą pirmosios eilės sunaudojimo modelį – maždaug 66.4 s.

Pabandykite patys

Kokia koncentracija lieka po 40 s pagal grafike pavaizduotą modelį?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
0.200 mol L⁻¹.
Per dvi pusėjimo trukmes, kurių kiekviena yra 20 s, koncentracija sumažėja nuo 0.800 iki 0.400, o tada iki 0.200 mol L⁻¹.
Ar per kiekvieną pirmosios eilės reakcijos pusėjimo trukmę pašalinamas toks pats absoliutus kiekis?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne.
Pašalinama ta pati likusio kiekio dalis; absoliutus sumažėjimas tampa mažesnis.
Kodėl rašoma ln([A]t/[A]₀), o ne tiesiog koncentracijos, turinčios dimensiją, logaritmas?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Santykis yra bedimensis.
Logaritmo argumentas pagal susitarimą turi būti bedimensis.
Pagal −d[A]/dt = k[A]², kai k nekinta, kaip pasikeičia pusėjimo trukmė, kai [A]₀ padvigubėja?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ji sumažėja perpus.
Šiam apibrėžtam antrosios eilės medžiagos sunaudojimo modeliui t₁/₂ = 1/(k[A]₀).

Ką verta įsidėmėti

Nurodykite, ar k nusako medžiagos sunaudojimo greitį, ar normuotą reakcijos greitį.
Pirmosios eilės modelyje pusėjimo trukmė nepriklauso nuo pradinės koncentracijos.
Logaritmuose naudokite bedimensius koncentracijų santykius.
Netaikykite medžiagos sunaudojimo modelio už jo fizikinio ar patikrinto taikymo diapazono ribų.

Šaltiniai

Mokomoji medžiaga ir žinynai, kuriais remiasi pamokos paaiškinimai ir pavyzdžiai.