Chemija · Pamoka

Slėgis, dujų dėsniai ir idealiųjų dujų modelis

Susiekite dujų slėgį, tūrį, medžiagos kiekį ir temperatūrą su aiškiai nurodytu modeliu. Naudokite kelvinus, absoliutųjį slėgį ir suderintus matavimo vienetus, užuot įsiminę nepaaiškintą molinio tūrio vertę.

Grįžti į chemijos planą

Baigę pamoką, galėsite

Nustatyti, kurie dydžiai laikomi pastoviais lyginant dujų būsenas pagal dujų dėsnius.
Naudoti PV = nRT su suderintais slėgio ir tūrio vienetais.
Atskirti absoliutųjį slėgį nuo aplinkos slėgio atžvilgiu matuojamo slėgio.

Slėgis atsiranda dėl impulso perdavimo

Dujos slegia indą, nes jų dalelės perduoda impulsą susidurdamos su jo sienelėmis. Slėgis yra jėga ploto vienetui. Pusiausvyros aprašyme jis priklauso nuo dalelių judėjimo, jų skaičiaus ir joms prieinamos erdvės.

Idealiųjų dujų modelyje, kai dujų medžiagos kiekis n ir absoliučioji temperatūra T pastovūs, mažinant tūrį V slėgis P didėja. Kai n ir V pastovūs, didinant T didėja P. Kiekvienam palyginimui reikia nurodyti pastovius dydžius: nesandarus indas ar cheminė reakcija gali pakeisti n.

Susiekite dydžius viena lygtimi

Idealiųjų dujų lygtis yra PV = nRT. Čia P yra absoliutusis slėgis, V – dujų tūris, n – nurodytų dujų dalelių medžiagos kiekis, T – temperatūra kelvinais, o R – molinė dujų konstanta. Idealioji elgsena yra artinys, kuris paprastai geriau tinka esant mažam tankiui ir pakankamai toli nuo kondensacijos sąlygų.

R yra maždaug 8.31446 kPa L mol⁻¹ K⁻¹; skaitinė vertė tokia pati ir išreiškus ją J mol⁻¹ K⁻¹, nes 1 kPa L = 1 J. Naudokite tokią R išraišką, kuri atitinka jūsų slėgio ir tūrio vienetus. Tikslus R apibrėžimas SI sistemoje nepaverčia išmatuotų dydžių ar apytikslio dujų modelio tiksliais.

Stebėkite atvirkštinį ryšį

Tam pačiam idealiųjų dujų medžiagos kiekiui esant pastoviai temperatūrai, sandauga PV yra pastovi. Originaliame iliustraciniame pavyzdyje PV = 200 kPa L. Tūriai 1.00, 2.00 ir 4.00 L tuomet atitinka absoliučiuosius slėgius 200, 100 ir 50.0 kPa. Padvigubinus V, P sumažėja perpus; įprastose P ir V ašyse šis ryšys nėra tiesinis.

Pavaizduota kreivė yra idealiųjų dujų modelio prognozė P = 200/V nurodytam pavyzdžiui. Ji nerodo matavimų ir negarantuoja, kad tikrosios dujos tiksliai ją atitiks. Svarbi ir teigiamo tūrio sritis: kai V = 0, ši išraiška nenusako tinkamos dujų būsenos.

Pagal idealųjį modelį perpus sumažinus tūrį, slėgis padvigubėja

Absoliutusis slėgis P / kPa

Tūris V / L

Apskaičiuotos idealiųjų dujų būsenos
— Idealiųjų dujų sąryšis: P = 200/V

Pradiniai duomenys

Tūris V / L	Absoliutusis slėgis P / kPa
1	200 · Apskaičiuotos idealiųjų dujų būsenos
2	100 · Apskaičiuotos idealiųjų dujų būsenos
4	50 · Apskaičiuotos idealiųjų dujų būsenos

Pradinis modelio atvejis, kai n ir T pastovūs: PV = 200 kPa L. Apskriti žymekliai žymi pasirinktas apskaičiuotas būsenas; brūkšninė kreivė atitinka P = 200/V tūrio intervale 1–4 L. Išmatuotų duomenų čia nėra.

Nurodykite temperatūros ir slėgio susitarimą

Dujų dėsnių temperatūros santykiams naudojami kelvinai. Pašildžius nuo 20 °C iki 40 °C, absoliučioji temperatūra nepadvigubėja: atitinkamos vertės yra maždaug 293 K ir 313 K. Manometro rodmuo, lygus nuliui aplinkos oro slėgio atžvilgiu, taip pat nereiškia nulinio absoliučiojo slėgio.

Taip pat reikia nurodyti skaitines „standartinių sąlygų“ temperatūros ir slėgio vertes. Esant 273.15 K, idealiųjų dujų molis užima maždaug 22.71 L, kai slėgis 100 kPa, ir 22.41 L, kai slėgis 101.325 kPa. Dažnai sutinkama 22.4 L mol⁻¹ vertė yra apytikslė prognozė pagal vieną nurodytą susitarimą, o ne kiekvieno dujų molio tūris bet kokiomis sąlygomis.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Apskaičiuokite tūrį naudodami suderintus vienetus

Apytiksliai idealioms dujoms n = 0.100 mol, T = 298.15 K, o absoliutusis P = 100.0 kPa. Kokį tūrį prognozuoja modelis?

Pertvarkykite PV = nRT į V = nRT/P.
Pasirinkite R = 8.314462618… kPa L mol⁻¹ K⁻¹.
Įstatykite vertes: V = (0.100 × 8.314462618… × 298.15)/100.0 L = 2.478957… L.
Rezultatą pateikite trimis reikšminiais skaitmenimis; šiame pavyzdyje jų skaičių riboja nurodytas medžiagos kiekis.

V = 2.48 L. Tai idealiųjų dujų modelio prognozė pagal pateiktus apytikslius duomenis.

Pabandykite patys

Koks slėgis pavaizduotame modelyje atitinka V = 4.00 L?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
50.0 kPa.
Kai n ir T pastovūs, P = 200/4.00 kPa.
Kurie du dydžiai turi likti pastovūs pavaizduotame atvirkštinės P–V priklausomybės palyginime?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Dujų medžiagos kiekis ir temperatūra.
Sandauga PV yra pastovi tam pačiam medžiagos kiekiui esant pastoviai absoliučiajai temperatūrai.
Ar temperatūros pokytis nuo 20 °C iki 40 °C padvigubina T lygtyje PV = nRT?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne.
Naudokite kelvinus: apytikslis santykis yra 313/293, o ne 40/20.
Ar 22.4 L mol⁻¹ yra universalus dujų molinis tūris?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne.
Dujų tūris priklauso nuo slėgio, temperatūros ir to, kaip tiksliai tinka idealiųjų dujų modelis.

Ką verta įsidėmėti

Prieš taikydami dujų dėsnį santykio forma, nurodykite pastovius dydžius.
Naudokite absoliutųjį slėgį ir temperatūrą kelvinais.
Pasirinkite R su atitinkamais matavimo vienetais.
Nurodykite atskaitos sąlygų skaitines vertes ir modelio taikymo ribas.

Šaltiniai

Mokomoji medžiaga ir žinynai, kuriais remiasi pamokos paaiškinimai ir pavyzdžiai.