Chemija · Pamoka

Kinetinė molekulinė samprata ir nukrypimai nuo idealiųjų dujų modelio

Remkitės dalelių judėjimu aiškindami temperatūrą ir dujų elgseną. Atskirkite greičių pasiskirstymą nuo vieno jį apibendrinančio greičio, tada atpažinkite priešingai veikiančius veiksnius, dėl kurių realiosios dujos nukrypsta nuo idealiojo modelio.

Grįžti į chemijos planą

Baigę pamoką, galėsite

Atskirti vidutinę slenkamojo judėjimo energiją nuo vieno visoms dalelėms bendro greičio.
Apskaičiuoti ir interpretuoti vidutinį kvadratinį greitį.
Naudoti bedimensį spūdumo koeficientą nukrypimui nuo idealumo apibūdinti.

Ne visos dalelės juda vienodu greičiu

Esant pastoviai temperatūrai, dujų dalelės juda įvairiais greičiais. Susidurdamos jos keičiasi energija ir keičia judėjimo kryptį. Pusiausvyrinis greičių pasiskirstymas apibūdina dalelių visumą; temperatūra nenustato vienodo greičio kiekvienai molekulei.

Pagal klasikinį trimatį idealųjį modelį vidutinė slenkamojo judėjimo kinetinė energija vienam moliui yra (3/2)RT. Slenkamasis judėjimas reiškia visos molekulės judėjimą. Sukamojo, virpamojo judėjimo ir kiti energijos indėliai yra atskiri, todėl ši formulė neišreiškia visos bet kurių molekulinių dujų vidinės energijos.

Vidutinis kvadratinis greitis apibendrina pasiskirstymą

Vidutinis kvadratinis greitis uᵣₘₛ yra kvadratinė šaknis iš greičio kvadrato vidurkio. Pagal klasikinį idealųjį modelį uᵣₘₛ = √(3RT/M), kur M yra molinė masė. Kai R išreikšta J mol⁻¹ K⁻¹, įrašykite M, išreikštą kg mol⁻¹, kad gautumėte greitį m s⁻¹.

Iliustraciniame azoto skaičiavime, kai M = 0.0280 kg mol⁻¹, pagal modelį gaunamas maždaug 517 m s⁻¹ greitis esant 300 K ir 731 m s⁻¹ greitis esant 600 K. Padvigubinus absoliučiąją temperatūrą, vidutinė slenkamojo judėjimo energija padvigubėja, o vidutinis kvadratinis greitis padidėja √2 karto. Dėl kvadratinės šaknies greičio kreivė kyla lėčiau nei tiesė, vaizduojanti tiesiogiai proporcingą priklausomybę.

Vidutinis kvadratinis greitis didėja proporcingai temperatūros kvadratinei šakniai

Vidutinis kvadratinis greitis / m s⁻¹

Absoliučioji temperatūra T / K

Pasirinkti apskaičiuoti vidutiniai kvadratiniai greičiai
— Idealiojo modelio kvadratinės šaknies priklausomybė

Pradiniai duomenys

Absoliučioji temperatūra T / K	Vidutinis kvadratinis greitis / m s⁻¹
150	366 · Pasirinkti apskaičiuoti vidutiniai kvadratiniai greičiai
300	517 · Pasirinkti apskaičiuoti vidutiniai kvadratiniai greičiai
600	731 · Pasirinkti apskaičiuoti vidutiniai kvadratiniai greičiai

Originalus skaičiavimas pagal idealųjį modelį, kai M = 0.0280 kg mol⁻¹. Apskriti žymekliai rodo pasirinktus suapvalintus greičius; brūkšninė kreivė apskaičiuota pagal √(3RT/M). Tai slenkamojo judėjimo vidutinis kvadratinis greitis, o ne išmatuoti greičiai ar aritmetinis greičio vidurkis.

Vienoda temperatūra nereiškia vienodo greičio

Šiame modelyje, esant vienodai temperatūrai, dujų vidutinė slenkamojo judėjimo energija, tenkanti vienai molekulei, yra vienoda. Kad kinetinė energija būtų tokia pati, didesnės masės molekulės greitis turi būti mažesnis. Todėl, kai T pastovi, vidutinis kvadratinis greitis yra proporcingas 1/√M.

Vidutinis kvadratinis greitis nėra nei aritmetinis greičio vidurkis, nei labiausiai tikėtinas greitis. Jis taip pat nėra pastovus atskiros molekulės greitis. Lygindami skaičiavimo rezultatą su eksperimentu ar skirstiniu, nuosekliai vartokite to paties statistinio rodiklio pavadinimą.

Realių dalelių dydis ir sąveikos keičia prognozę

Idealiajame modelyje neatsižvelgiama į dalelių tūrį ir tarpmolekulines sąveikas. Realiosiose dujose traukos sąveikos gali sumažinti slėgį, palyginti su idealiojo modelio prognoze, esant toms pačioms V, n ir T vertėms. Esant dideliam tankiui, baigtinis dalelių užimamas tūris ir trumpojo nuotolio stūmos poveikis gali, priešingai, slėgį padidinti. Šie poveikiai konkuruoja tarpusavyje.

Spūdumo koeficientas Z = PV/(nRT) yra bedimensis. Z = 1 yra idealioji vertė; realiųjų dujų Z gali būti mažesnis arba didesnis už 1. Vienoje būsenoje vertė, artima 1, gali rodyti nedidelį šių poveikių dydį arba jų dalinę kompensaciją. Tai neįrodo, kad dujos yra idealios esant bet kokiam slėgiui ar temperatūrai.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Aiškiai nurodykite masės vienetus ir greičio rodiklį

Įvertinkite azoto vidutinį kvadratinį greitį pagal idealųjį modelį esant 300 K temperatūrai, naudodami pavyzdinę vertę M = 0.0280 kg mol⁻¹. Laikykite, kad 300 K temperatūra pateikta trimis reikšminiais skaitmenimis.

Naudokite uᵣₘₛ = √(3RT/M).
Įstatykite vertes: √[(3 × 8.314462618… × 300)/0.0280].
Supaprastinus vienetus gaunama √(J/kg) = m s⁻¹.
Nesuapvalintas modelio rezultatas yra 516.962846… m s⁻¹.

uᵣₘₛ ≈ 517 m s⁻¹. Atskirų dalelių greičius aprašo skirstinys, o šis apibendrinamasis dydis nėra vidutinis greitis.

Pabandykite patys

Jei absoliučioji temperatūra padvigubėja, kiek kartų pasikeičia vidutinis kvadratinis greitis pagal idealųjį modelį?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
√2, maždaug 1.414.
Greitis priklauso nuo kvadratinės šaknies iš T, o vidutinė slenkamojo judėjimo energija – tiesiogiai nuo T.
Esant tai pačiai T, kurių dujų vidutinis kvadratinis greitis pagal idealųjį modelį yra didesnis – M ar 4M molinės masės?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Dujų, kurių molinė masė yra M.
Jų vidutinis kvadratinis greitis yra dvigubai didesnis nei dujų, kurių molinė masė yra 4M.
Kokį matavimo vienetą turi Z = PV/(nRT)?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Neturi matavimo vieneto.
Skaitiklio ir vardiklio energijos matavimo vienetai yra vienodi, todėl jų santykis yra bedimensis.
Ar realiųjų dujų Z gali būti ir didesnis už 1, ir mažesnis už 1?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Taip.
Baigtinio tūrio ir stūmos poveikiai konkuruoja su trauka; jų santykis priklauso nuo būsenos.

Ką verta įsidėmėti

Temperatūra apibūdina pasiskirstymą, o ne vieną visoms dalelėms bendrą greitį.
SI vidutinio kvadratinio greičio formulėje naudokite kg mol⁻¹.
Skirkite slenkamojo judėjimo energiją nuo visos vidinės energijos.
Z nusako nuokrypį nuo idealumo nurodytomis sąlygomis.

Šaltiniai

Mokomoji medžiaga ir žinynai, kuriais remiasi pamokos paaiškinimai ir pavyzdžiai.