Jutikliai, keitikliai ir matavimo grandinės

Nustatyti jutiklio ir keitiklio funkcijas

Pirmiausia apibrėžkite dydį, kurį norite matuoti, pavyzdžiui, konkretaus kūno temperatūrą nurodytoje vietoje ir nurodytomis sąlygomis. Jutiklis yra matavimo sistemos elementas, kurį tiesiogiai veikia kūnas ar reiškinys, kuriam būdingas tas dydis. Matavimo keitiklis yra įtaisas, kurio išėjimo dydis su įėjimo dydžiu susietas apibrėžta priklausomybe. Šios apibrėžtys nusako funkcijas; tas pats elementas gali atlikti abi.

Šį skirtumą iliustruoja hipotetinis rezistorius, kurio varža priklauso nuo temperatūros. Jo jautrusis elementas reaguoja į savo paties temperatūrą, o jo varža yra išėjimo dydis, naudojamas kitoje pakopoje. Norint pagal šį atsaką nustatyti kūno temperatūrą, modelyje turi būti pagrįstas kūno ir jutiklio temperatūrų ryšys. Pirmuoju mūsų nagrinėjamu atveju daroma prielaida, kad nurodytoje vietoje yra pusiausvyra ir temperatūros vienodos; jokio realaus termometro įvertinimo šiuo atveju nepateikiama.

Keitiklio išėjimo dydis nebūtinai yra elektrinė įtampa, o keičiant signalą nebūtinai pasikeičia dydžio rūšis. Matuojant gali būti naudojami tiek mechaniniai, tiek elektriniai įtaisai. Nustatykite tikrąją įėjimo ir išėjimo dydžių priklausomybę, užuot kiekvieną jutiklį laikę visaverčiu matavimo prietaisu ar reikalavę kiekvienai funkcijai atskiro įtaiso.

Sekite vieną signalo kelią

Matavimo grandinė apima vieną signalo kelią nuo jutiklio iki išėjimo elemento. Matavimo sistema yra platesnė sąvoka: ji apima matavimui sukomplektuotus prietaisus ir kitus būtinus įtaisus, reikmenis ar reagentus. Joje gali būti daugiau nei vienas signalo kelias arba ją gali sudaryti vos vienas prietaisas. Mūsų pavyzdžiuose vienu metu nagrinėjamas vienas kelias.

Temperatūros pavyzdyje pasirinktas kelias yra kūno temperatūra → jautriojo elemento varža → maitinamos nuskaitymo pakopos įtampa → įtampos rodmuo. Modelyje daroma prielaida, kad nuskaitymo pakopai tiekiama jos veikimui reikalinga energija; nedaroma prielaida, kad kintanti varža pati savaime sukuria įtampą. Signalo paruošimo pakopa pakeičia signalą į kitai pakopai tinkamą formą, o jos įėjimo ir išėjimo ryšys turi būti įtrauktas į grandinės modelį.

Rodmuo yra matavimo prietaiso ar sistemos pateikiama vertė. Jis nebūtinai yra tos pačios rūšies dydis kaip matuojamasis dydis: įtampos rodmuo gali perteikti informaciją, pagal kurią nustatoma temperatūra. Signalo grandinė taip pat skiriasi nuo ankstesnėje pamokoje nagrinėtos etalonų ir kalibravimų sieties grandinės. Vien signalo kelio atvaizdavimas neužtikrina metrologinės sieties.

Nurodykite statinius pakopų modelius ir vienetus

Pateikite šį originalų idealųjį statinį modelį tik intervalui 273.15 K ≤ T ≤ 333.15 K: R = 100 Ω + (0.4 Ω/K)(T − 273.15 K). T yra vienoda kūno ir jutiklio temperatūra, o R – jautriojo elemento varža. Pasirinkta atskaitos temperatūra yra 273.15 K, o ne nulis kelvinų. Poslinkis ir koeficientas yra tiksliai apibrėžtos mokomosios prielaidos, o ne tikro platininio varžinio termometro specifikacijos.

Maitinamos nuskaitymo pakopos modelis pateikiamas atskirai: V = (0.02 V/Ω)(R − 100 Ω), kur V yra jos išėjimo įtampa nurodyto bendro elektrinio atskaitos taško atžvilgiu. Tarkime, kad abiejų pakopų vertės jau nusistovėjusios ir kad šiuo atveju nėra apkrovos poveikio, triukšmo ar išėjimo signalo ribojimo. Įstatę gauname V = (0.008 V/K)(T − 273.15 K). Varžos vienetas susiprastina dauginant abiejų pakopų koeficientus.

Kai T = 293.15 K, temperatūrų skirtumas yra 20 K, varža – 108 Ω, o įtampa – 0.16 V. Nurodytoje modelio galiojimo srityje nenulinis nuolydis taip pat leidžia išreikšti atvirkštinį ryšį: T = 273.15 K + V/(0.008 V/K). Tai pateikto idealiojo modelio atvirkštinis ryšys, o ne atliktas kalibravimas ar realios neapibrėžties įvertinimas.

Sujunkite jautrius su jų vienetais

Matavimo sistemos jautris nusako jos rodmens pokyčio ir atitinkamo matuojamojo dydžio pokyčio santykį. Jis gali priklausyti nuo įėjimo vertės; praktiniam įvertinimui taip pat reikia pokyčių, kuriuos galima skirti. Mūsų tikslių tiesinių statinių ryšių atveju bet kuriam nenuliniam temperatūros pokyčiui, neperžengiančiam nurodytos srities ribų, įtampos pokyčio ir temperatūros pokyčio santykis yra toks pats.

Pirmosios pakopos jautris yra dR/dT = 0.4 Ω/K, o antrosios – dV/dR = 0.02 V/Ω. Šiam nuosekliajam statiniam modeliui pagal sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisyklę gauname dV/dT = (dV/dR)(dR/dT) = 0.008 V/K. Dauginant vien skaičius be jų vienetų, liktų neaišku, kas yra keičiamas į ką. Jautris nėra tas pats dydis kaip tikslumas ar neapibrėžtis.

Pavyzdžiui, padidinus T dydžiu 5 K, R padidėja dydžiu 2 Ω, o V – dydžiu 0.04 V. Pakeitus nuskaitymo pakopos mastelio koeficientą, pasikeičia įtampos atsakas, tačiau vien tai neužtikrina, kad T yra geriau žinoma. Bendras ryšys galioja tik esant prielaidoms, kuriomis remiantis buvo sujungtos pakopos; kituose dviejuose skyriuose pridedami atskiri idealieji sąveikų ir ribų modeliai.

Įvertinkite apkrovą įtampos sąsajoje

Prijungus matavimo prietaisą, matuojamas signalas gali pakisti. MIT laboratorinėje medžiagoje aiškiai modeliuojama baigtinė voltmetro varža ir tiriamas dėl jos atsirandantis rezistorių grandinės pokytis. Kaip atskirą originalų pavyzdį, vieną nuolatinės įtampos išėjimą pavaizduokite idealiuoju šaltiniu, kurio įtampa V_s = 2 V ir kuris nuosekliai sujungtas su varža R_s = 1 kΩ. Tarp išėjimo gnybto ir bendrojo atskaitos taško prijunkite imtuvą, kurio įėjimo varža yra R_in; jo rodoma V_in yra įtampa tarp R_in galų.

Šioje hipotetinėje grandinėje visų varžų vertės yra teigiamos, pastovios ir tikslios. Per R_s ir R_in teka ta pati srovė: I = V_s/(R_s + R_in). Tuomet pagal Omo dėsnį V_in = V_s R_in/(R_s + R_in). Kai R_in = 9 kΩ, I = 0.2 mA, o V_in = 1.8 V. Pokytis su ženklu, palyginti su 2 V įtampa be apkrovos, yra −0.2 V, arba −10% V_s. Paties idealiojo šaltinio įtampa išlieka 2 V; įtampa tarp išėjimo gnybtų sumažėja dėl įtampos kritimo varžoje R_s.

Kai R_in = 99 kΩ, I = 0.02 mA, o V_in = 1.98 V: pokytis su ženklu yra −0.02 V, arba −1%. Didinant R_in, šiame konkrečiame įtampos matavimo modelyje apkrovos poveikis mažėja. Ši išvada nėra taisyklė, taikoma kiekvienam jutikliui su srovės išėjimu ar laikui bėgant kintančiai grandinei. Nė viena procentinė vertė nėra standartinė neapibrėžtis; kiekviena yra pagal pateiktą grandinės modelį nustatytas pokytis.

Patikrinkite, kur prarandama informacija

Išėjimo pakopa gali pasiekti ribą dar prieš jautriajam elementui nustojant reaguoti. Į temperatūros matavimo grandinę įtraukite atskirą hipotetinį ribotuvą: V_m lygi idealiajai V, kai ši yra tarp 0 V ir 0.4 V, tačiau už šio intervalo ribų V_m palaikoma lygi artimiausiai intervalo galinei vertei. V_m yra ribotos įtampos rodmuo. Pradinė varžos priklausomybė vis dar galioja tik 273.15–333.15 K intervale; ankstesniame statiniame atvejyje šio ribotuvo nebuvo.

Kai T = 323.15 K, idealioji varža yra 120 Ω, o idealioji V yra 0.4 V. Kai temperatūra yra 333.15 K, šios vertės yra 124 Ω ir 0.48 V, tačiau V_m vėl yra 0.4 V. Taigi skirtingos temperatūros turi tą patį ribotą rodmenį. Taikant pradinę atvirkštinę priklausomybę 0.4 V vertei, jų atskirti neįmanoma; padauginus šią jau apribotą vertę iš vėlesnės pakopos stiprinimo koeficiento, prarasto skirtumo atkurti neįmanoma. Tai yra sotis pagal nurodytą idealiojo ribotuvo modelį.

Svarbios ribos yra naudojimo sąlygos, o ne vien ekrane nurodytos galinės vertės. Pagal VIM matavimo intervalui būtinos apibrėžtos sąlygos ir nurodyta instrumentinė neapibrėžtis. Ribotos apimties Japonijos NMIJ tyrimo santraukoje aprašomi labai jautrūs pagreičio jutikliai, kurie pasiekia sotį esant įprastam didesniam vibracijos kalibravimo lygiui, todėl jiems reikia gerokai mažesnių vibracijų. Tai iliustruoja realų diapazono apribojimą; santraukoje nepateikiamas bendras signalo ribojimo dėsnis ir nepatvirtinamas mūsų temperatūros modelio tinkamumas.

Atskirkite statinį atsaką nuo vėlinimo

Statinė priklausomybė nenurodo, kaip greitai sistema reaguoja į pakitusį įėjimo signalą. VIM šuolinio atsako trukmė siejama su staigiu perėjimu tarp nurodytų pastovių įėjimo verčių ir rodmens nusistovėjimu nurodytose ribose aplink galutinę nusistovėjusią vertę. Todėl svarbūs pokytis, ribos ir veikimo sąlygos.

Atskirame originaliame vėlinimo pavyzdyje idealiosios įtampos pakopos siekiama vertė pasikeičia iš 0 V į 4 V momentu t = 0 ir lieka lygi 4 V. Apibrėžkite tik jos išėjimą tikrinimo momentais t_n = nΔt, kai Δt = 1 s, o n yra sveikasis skaičius ir n ≥ 0: y_0 = 0 V ir y_(n+1) = y_n + (1/2)(4 V − y_n). Koeficientas 1/2 yra bedimensis. Ši pateikta rekurentinė priklausomybė nėra išvesta iš statinės temperatūros matavimo grandinės ir neteigiama, kad ji galioja visiems jutikliams; ji neapibrėžia išėjimo tarp tikrinimo momentų.

Po kiekvieno atnaujinimo likęs skirtumas sumažėja perpus: 4 V − y_n = (4 V)2^(−n). Lentelės reikšmės gaunamos tiesiogiai iš šios priklausomybės. Kai n = 5, skirtumas yra 0.125 V, o kai n = 6, jis yra 0.0625 V. Taigi 6 s yra ankstyviausias nurodytas tikrinimo momentas, kuriuo skirtumas nuo siektinos vertės neviršija 0.1 V, ir visais vėlesniais nurodytais tikrinimo momentais ši riba taip pat neviršijama. Kadangi elgsena tarp tikrinimo momentų nenurodyta, vien šie skaičiavimai neleidžia nustatyti visos tolydžiojo laiko reakcijos į šuolinį poveikį ar jos nusistovėjimo trukmės.

Išsaugokite grandinės modelį ir konfigūraciją

Naudingame grandinės apraše įvardijami matuojamasis dydis, jutiklis, pakopos, įėjimo ir išėjimo dydžiai, vienetai ir sąryšiai. Išsaugokite pakopų nustatymus, tiekiamą energiją, signalo atskaitos susitarimą ir nurodytas veikimo sąlygas. Varžos keitimo į įtampą charakteristikos nuolydis prasmingas tik kartu su jos poslinkiu ir įėjimo dydžio kitimo sritimi; skaičiuojant apkrovos poveikį įtampai, taip pat reikia šaltinio ir imtuvo varžų.

Statinį atsaką, sąveikas, sotį ir delsą vertinkite atskirai. Statinio pavyzdžio 0.008 V/K jautris nenulemia atskiros grandinės apkrovos poveikio ar atskiros pakopos vėlavimo. Aiškiai apibrėžti modeliai leidžia apskaičiuoti kiekvieną poveikį, tačiau jie nenustato realios surinktos sistemos tikslumo, neapibrėžties, kalibravimo ar tinkamo matavimo intervalo.

Prieš interpretuodami užregistruotus rodmenis, paklauskite, ar grandinė vis dar leidžia atskirti galimus įėjimo dydžius taip, kaip reikia, ir ar pasirinktas sąryšis galioja esamai konfigūracijai. Šioje pamokoje buvo nagrinėjamas keitimas ir sąsajos veikimas. Kitoje temoje „Diskretizavimas, skaitmeninimas, dažnių persidengimas ir Nyquisto riba“ nagrinėjama, kokių papildomų klausimų kyla registruojant signalus pasirinktais laiko momentais ir pateikiant juos skaitmeniniu pavidalu.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Naudokite pradinę statinę temperatūros matavimo grandinę, kai T = 298.15 K. Raskite temperatūrų skirtumą, varžą ir išėjimo įtampą. Tada nustatykite temperatūrą, atitinkančią idealią 0.24 V išėjimo įtampą, toje pačioje modelio taikymo srityje.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Skirtumas yra 25 K, R = 110 Ω ir V = 0.20 V. Ideali 0.24 V įtampa atitinka 303.15 K temperatūrą.

   25 K pokytis lemia 10 Ω varžos padidėjimą, o šis – 0.20 V įtampą. Atvirkštiniu skaičiavimu iš 0.24 V įtampos gaunamas 30 K skirtumas nuo 273.15 K atskaitos temperatūros. Tarpiniai dydžiai yra skirtingos rūšies ir turi skirtingus vienetus.

2. Palikite tą pačią jautriojo elemento priklausomybę, bet maitinamos nuskaitymo grandinės koeficientą pakeiskite į 0.01 V/Ω, išlaikydami tą patį 100 Ω poslinkį. Raskite naują bendrąjį jautrį ir išėjimo įtampą, kai T = 293.15 K. Ar vien šis pakeitimas leidžia nustatyti, kad temperatūros matavimo tikslumas yra kitoks?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Bendrasis jautris yra 0.004 V/K, o išėjimo įtampa – 0.08 V. Vien mastelio pakeitimas neleidžia palyginti temperatūros matavimo tikslumo.

   Jautriojo elemento varža tebėra R = 108 Ω. Padauginus 0.01 V/Ω iš 0.4 Ω/K, gaunama 0.004 V/K, o 8 Ω skirtumas lemia 0.08 V įtampą. Nepateikta jokių faktinių paklaidų, neapibrėžčių ar kalibravimo duomenų.

3. Nuolatinės įtampos modelyje palikite V_s = 2 V ir R_s = 1 kΩ. Kokia mažiausia teigiama R_in vertė užtikrina, kad apkrovos sukelto pokyčio modulis būtų ne didesnis kaip 2% V_s? Nurodykite įtampą ties šia riba.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   R_in turi būti ne mažesnė kaip 49 kΩ. Kai ji lygi 49 kΩ, V_in = 1.96 V, o pokytis su ženklu yra −2%.

   Santykinis sumažėjimas yra (V_s − V_in)/V_s = R_s/(R_s + R_in). Reikalaujant, kad jis būtų ne didesnis kaip 0.02, gaunama R_in ≥ 49 R_s. Kai bendra varža yra 50 kΩ, gaunama I = 0.04 mA ir V_in = 1.96 V. Ši riba galioja nurodytam tiksliam nuolatinės įtampos modeliui.

4. Pradinėje statinėje grandinėje naudodami atskirą 0–0.4 V ribotuvą, palyginkite T = 323.15 K ir T = 333.15 K. Ar 0.4 V rodmuo leidžia vienareikšmiškai nustatyti temperatūrą deklaruotoje 273.15–333.15 K srityje?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Abiem temperatūroms V_m = 0.4 V. Šis rodmuo neleidžia nustatyti vienintelės temperatūros; kiekvienai T nuo 323.15 K iki 333.15 K gaunamas toks pat apribotas rodmuo.

   Idealiosios įtampos yra 0.4 V ir 0.48 V, tačiau ribotuvas visas vertes, lygias 0.4 V arba didesnes, apriboja iki šios ribinės vertės. Jautriojo elemento varžos skiriasi: 120 Ω ir 124 Ω, tačiau galutiniame rodmenyje šis skirtumas nebeatsispindi.

5. Pradinėje vėlinimo sekoje, kurioje likęs skirtumas kaskart sumažėja perpus, leistiną likusį skirtumą pakeiskite į 0.05 V. Kuriuo ankstyviausiu iš nurodytų patikros momentų tenkinama naujoji riba ir kokia tuo metu yra išėjimo vertė?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ankstyviausias iš nurodytų patikros momentų yra 7 s; tuo metu y_7 = 3.96875 V, o likęs skirtumas yra 0.03125 V.

   Turi būti tenkinama sąlyga 2^n ≥ 4/0.05 = 80. Vertės 2^6 = 64 ir 2^7 = 128 rodo, kad pirmoji tinkama vertė yra n = 7. Kai n = 6, skirtumas 0.0625 V viršija 0.05 V. Vertinami tik pateikti patikros momentai.

6. Naujoje sekoje su ta pačia tiksline verte, tais pačiais patikros momentais ir ta pačia y_0 verte daugiklį 1/2 pakeiskite į 1/4: y_(n+1) = y_n + (1/4)(4 V − y_n). Raskite pirmąsias tris išėjimo vertes ir palyginkite jas su pradine seka. Ar vienodos galutinės tikslinės vertės reiškia vienodą atsako greitį?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Naujosios išėjimo vertės yra 1 V, 1.75 V ir 2.3125 V. Nurodytais patikros momentais jos prie tos pačios 4 V tikslinės vertės artėja lėčiau. Vienodos galutinės tikslinės vertės nereiškia vienodo atsako greičio.

   Kiekviename žingsnyje likęs skirtumas dauginamas iš 3/4, o ne iš 1/2, todėl, esant tam pačiam pradiniam skirtumui, jis išlieka didesnis kiekvienam teigiamam n. Abiejų geometrinių sekų daugikliai yra tarp 0 ir 1, o jų likę skirtumai artėja prie nulio. Čia lyginamos dvi pateiktos sekos, o ne nusakomas universalus jutiklių dėsnis.

Ką verta įsidėmėti

• Jutiklis tiesiogiai reaguoja į reiškinį, kuriam būdingas matuojamasis dydis; matavimo keitiklis pagal nurodytą sąryšį sukuria išėjimo dydį. Jų funkcijos gali persidengti.
• Matavimo grandinė yra vienas signalo kelias matavimo sistemoje; ji skiriasi nuo metrologinės sieties grandinės.
• Hipotetinės temperatūros matavimo grandinės, kurioje varža keičiama į įtampą, bendras statinis jautris yra 0.008 V/K, kai laikomasi nurodytos taikymo srities ir prielaidų.
• Baigtinė imtuvo varža sukelia apkrovos poveikį pateiktoje nuolatinės įtampos grandinėje: dviejų atskirų imtuvų įtampos yra 1.8 V ir 1.98 V.
• Dėl įsotinimo skirtingos įėjimo vertės gali duoti tą patį rodmenį; vėlesnis stiprinimas negali atkurti šio prarasto skirtumo.
• Statiniam atsakui ir dinaminei elgsenai reikia atskirų modelių. Skaičiavimai patikros momentais neleidžia nustatyti nenurodytos elgsenos tarp patikrų ar tikro matavimo prietaiso veikimo charakteristikų.