Fizika · Straipsnis

Tvermės dėsniai

Apibrėžkite sistemą ir įvardykite dydį, kad galėtumėte sekti jo perdavimą, atskirti kintančias dalis nuo išliekančių bendrųjų dydžių ir patikrinti energijos bei judesio kiekio balansų sąlygas.

Ankstesnis straipsnis: Simetrija ir invariantiškumas

Grįžti į fiziką

Perskaitę galėsite

Įvardyti sistemą, dydį, ribą ir intervalą, naudojamus taikant tvermės dėsnį.
Apskaičiuoti energijos pokytį pagal energijos perdavimą į sistemą ir iš jos.
Atskirti bendrąją energiją nuo jos mechaninės ir vidinės energijos dėmenų.
Naudoti horizontalųjį judesio kiekį, atsižvelgiant į jo ženklą, nurodytame Niutono mechanikos modelyje.
Paaiškinti, kodėl vien termodinaminis uždarumas negarantuoja pastovios energijos ar judesio kiekio.
Kartu su skaičiavimu nurodyti pastovios masės artinius ir kitas modelio sąlygas.

Įvardykite, kas išlieka

Tvermės dėsnis taikomas konkrečiam fizikiniam dydžiui. Jis gali apriboti bendrąjį dydį net ir tada, kai sistemos dalys kinta. Norėdami jį taikyti, įvardykite dydį, pasirinkite į sistemą įtraukiamus objektus arba sritį ir nurodykite ribą bei laiko intervalą. Nuo sistemos pasirinkimo priklauso, kurios sąveikos yra vidinės, o kurios vyksta su aplinka.

Šioje pamokoje nagrinėjama energija ir horizontalusis tiesinis judesio kiekis (kūno impulsas) įprastuose klasikinės fizikos modeliuose. Energijos balansai leidžia sekti sukauptą energiją ir jos perdavimą. Judesio kiekio balansai leidžia sekti su judėjimu ir jo kryptimi susijusį dydį. Tai skirtingi balansai, kurių vienetai ir sąlygos skiriasi; nė vienas iš jų neteigia, kad kiekviena kiekvieno objekto savybė išlieka nepakitusi.

Energija čia išreiškiama džauliais, kurių simbolis yra J. Sudedamos vertės turi būti to paties dydžio ir išreikštos suderinamais vienetais. Visi toliau pateikti skaitiniai atvejai yra išgalvoti: juose pateikti modelių duomenys laikomi tiksliais, o pastovūs energijos atskaitos lygiai parinkti nuosekliai. Šių atvejų aritmetiniai skaičiavimai nenustato realių matavimų tikslumo.

Sukauptos ir perduodamos energijos balansas

Uždaroje termodinaminėje sistemoje medžiaga nekerta sistemos ribos, tačiau energija gali ją kirsti. Čia taikomuose klasikinės fizikos energijos balansuose į E įtraukite visus reikšmingus energijos dėmenis. Kai per nurodytą laiko intervalą gautos ir atiduotos energijos kiekiai yra neneigiami, užrašykite E_final = E_initial + energy received - energy delivered. Pokytis yra E_final - E_initial.

Energija gali būti perduodama per sistemos ribą šildant ir atliekant darbą. Variklis, sukantis į sandarų indą įvestą veleną, gali perduoti energiją atlikdamas darbą, net jei medžiaga nekerta sistemos ribos. Šiluma ir darbas apibūdina energijos perdavimą, o ne papildomas energijos atsargas, kurias reikėtų dar kartą pridėti, kai perduota energija jau pateko į sistemą.

Proceso metu uždarai sistemai kaip visumai nejudant ir jos bendrajai kinetinei bei potencinei energijoms nekintant, grynasis perduotos energijos kiekis keičia vidinę energiją. Vidinė energija apima mikroskopinę medžiagų energiją. Jei keičiasi visos sistemos judėjimas ar padėtis, įtraukite ir atitinkamus energijos pokyčius; nepriskirkite kiekvieno energijos perdavimo automatiškai vien vidinei energijai.

Kai grynasis perduotos energijos kiekis lygus nuliui, šiame balanse pradinė ir galutinė energija yra lygios. Izoliuotos sistemos modelyje nėra energijos ir medžiagos mainų; vien uždaros sistemos modelis jų abiejų nebūtinai atmeta. Vienodi gaunamos ir atiduodamos energijos kiekiai taip pat gali lemti nulinį grynąjį pokytį per laiko intervalą, net kai energija perduodama. Sistemos energija nebūtinai išliko pastovi kiekvienu tarpiniu laiko momentu.

Tveriančios sumos dėmenys gali kisti

Šiuose mechaniniuose modeliuose kinetinė energija siejama su judėjimu. Potencinė energija siejama su sąveika ir sąveikaujančių kūnų ar jų dalių išsidėstymu, pavyzdžiui, spyruoklės deformacija. Mechaninė energija yra jų suma. Esant tinkamoms mechaninėms sąlygoms, vieno iš šių energijos dėmenų virsmas kitu nebūtinai keičia jų sumą.

Mechaninė energija neapima visų energijos dėmenų. Dėl trinties ar deformacijos mechaninė energija gali virsti nagrinėjamos sistemos vidine energija. Todėl mechaninės energijos mažėjimas nebūtinai reiškia bendrosios energijos mažėjimą. Įtraukite energiją gaunančius kūnus arba atsižvelkite į energijos perdavimą per pasirinktą sistemos ribą.

Kai vežimėlis, spyruoklė ir bėgių kelias nagrinėjami kartu, trintis tarp vežimėlio ir bėgių yra vidinis procesas. Kai nagrinėjamas tik vežimėlis, bėgiai yra už sistemos ribų. Jei spyruoklės potencinė energija apskaitoma atskirai, ji neturi būti įtraukta į kartu pateikiamą vidinės energijos dėmenį. Šį dėmenį vadiname likusiąja vidine energija. Nuosekliai taikykite vieną apskaitos schemą, kad jos kategorijos nepersidengtų.

Čia naudojamuose modeliuose skirtingoms sumoms reikia skirtingų patikrų
Stebimas dydis	Kas gali kisti	Tikrintina sąlyga
Pasirinktos sistemos energija	Energija gali patekti į sistemą arba ją palikti	Įtraukite visus reikšmingus energijos dėmenis ir energijos perdavimą per sistemos ribą
Mechaninė energija	Ji gali virsti vidine energija	Automatiškai netapatinkite jos su visa energija
Vieno vežimėlio impulsas	Kitas vežimėlis sąveikos metu gali jį pakeisti	Kitas vežimėlis nepriklauso vieno vežimėlio sistemai
Bendras dviejų vežimėlių horizontalusis impulsas	Atskirų vežimėlių impulsai gali kisti	Naudokite nurodytą Niutono mechanikos modelį ir patikrinkite išorinių jėgų horizontaliosios atstojamosios vertę

Sudėkite impulsus atsižvelgdami į kryptį

Pagal Niutono mechanikos modelį mūsų lėtai judančių pastovios masės vežimėlių horizontalioji impulso komponentė yra p = m v: masė, padauginta iš horizontaliosios greičio komponentės su ženklu. Jos vienetas yra kg m/s. Vienoje fiksuotoje atskaitos sistemoje, laikomoje judančia be pagreičio, teigiamąja kryptimi pasirinkite kryptį į dešinę. Tuomet į kairę nukreipta greičio komponentė yra neigiama. Norėdami gauti bendrą horizontalųjį impulsą, sudėkite komponentes su ženklais, o ne greičio modulius.

Kai į sistemą įtraukti vežimėliai sąveikauja, kiekvienas gali pakeisti kito impulsą. Pagal nurodytą Niutono mechanikos modelį jų tarpusavio sąveikos sukelti impulso pokyčiai yra vienodo dydžio ir priešingų krypčių. Jei išorinių jėgų horizontalioji atstojamoji visą nagrinėjamą laiko intervalą lygi nuliui, bendras vežimėlių horizontalusis impulsas išlieka pastovus. Nebūtina, kad visos išorinės jėgos būtų lygios nuliui; svarbi jų atstojamosios komponentė tikrinama kryptimi.

Jei išorinės sąveikos pakeičia bendrą horizontalųjį impulsą, įtraukite šį pokytį į balansą, užuot prilyginę jį nuliui. Nagrinėjant realią trumpalaikę sąveiką, nedidelio išorinio poveikio nepaisymas gali būti pagrįsta aproksimacija. Patikrinkite šio poveikio dydį pasirinktam laiko intervalui ir reikiamam tikslumui; vien tai, kad bėgių takas apibūdinamas kaip neturintis trinties, nereiškia, kad nėra jokių kitų išorinių jėgų.

Nurodykite sumos pastovumo sąlygas

Sąvoka „uždara“ skirtinguose kontekstuose vartojama skirtingai. Čia jos termodinaminė reikšmė neleidžia medžiagos mainų, bet leidžia energijos perdavimą. Kai kuriuose mechanikos tekstuose uždara vadinama sistema, tenkinanti impulso tvermės sąlygas. Nurodykite konkrečius mainus ir išorinių jėgų sąlygas, užuot rėmęsi vien šiuo pavadinimu.

Sandarus indas gali gauti energijos. Vežimėlį galima stumti iš išorės be medžiagos mainų. Nė vienu atveju negalima pagrįsti bendro dydžio pastovumo vien tuo, kad sistema yra uždara termodinamine prasme. Taip pat vien nulinis energijos pokytis per tam tikrą laiko intervalą nepatvirtina, kad impulso pokytis lygus nuliui.

Pastovios masės mūsų vežimėlių modelyje yra įprasta klasikinė aproksimacija, o ne universalus atskiras atskirų kūnų rimties masių sumos tvermės dėsnis. Specialioji reliatyvumo teorija sieja rimties masę su rimties energija; dalelių ar branduoliniuose procesuose atskiros rimties masės ir jų suma gali keistis, o visas energijos balansas apima ir rimties energiją. Pateiktam lėtai judančių vežimėlių modeliui reliatyvistinių skaičiavimų nereikia.

Balansu apribokite ir tikrinkite modelį

Užrašykite pradines ir galutines bendras vertes, išvardykite indėlius per sistemos ribas per tą patį laiko intervalą ir patikrinkite vienetus bei ženklus. Nepaaiškintas skirtumas gali rodyti neįtrauktą perdavimą, kintantį indėlį, netinkamą aproksimaciją arba matavimo problemą. Nepavykęs dalinis balansas savaime nepatvirtina tvermės dėsnio pažeidimo.

Tverianti suma taip pat nebūtinai leidžia nustatyti kiekvieną dalį atskirai. Žinomas bendras impulsas suteikia vieną apribojimą atskiriems impulsams; vis dar gali reikėti papildomos informacijos apie sąveiką arba vieno kūno galutinį judėjimą. Tvermė susiaurina galimų balansų aibę ir padeda atskleisti neatitikimus, tačiau išsamiai prognozei gali reikėti papildomų fizikos dėsnių.

Uždarosios sistemos energijos balansas ir perdavimas per ribą

1. Pradinė vidinė energija: 20 J
Pradėkite nuo pateiktos apibrėžtos sistemos vidinės energijos vertės. Termodinaminis uždarumas neleidžia medžiagos mainų.
2. Gauta energija: 13 J
Šildant perduodama 9 J, o veleno darbu – 4 J, taigi iš viso gaunama 9 J + 4 J = 13 J.
3. Atiduota energija: 6 J
Sistema šilumos perdavimo būdu atiduoda 6 J. Grynoji gauta energija yra 13 J - 6 J = +7 J.
4. Galutinė vidinė energija: 27 J
Esant nurodytoms pradinei ir galutinei sąlygoms, vidinės energijos prieaugis yra 7 J: 20 J + 7 J = 27 J. Energijos perdavimas per sistemos ribą paaiškina pokytį; jokia šilumos ar darbo atsarga neįskaičiuojama dar kartą.

Originalus išgalvotas klasikinis procesas: sistemą sudaro sandarus standus indas, jo turinys ir maišyklė. Per sistemos ribą medžiaga nepereina. Bendrosios kinetinės ir potencinės energijos grynieji pokyčiai tarp pradinės ir galutinės būsenų lygūs nuliui. Toliau išvardyti visi energijos perdavimai per ribą, o vidinės energijos vertėms naudojamas tas pats fiksuotas atskaitos lygis. Sutartinės vertės nepagrindžia realių matavimų tikslumo.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Uždaro indo vidinė energija gali padidėti

Išgalvotame klasikinės fizikos procese sistema laikykite sandarų standų indą, jo turinį ir maišyklę. Per sistemos ribą medžiaga nepereina. Tarp pradinės ir galutinės būsenų sistemos bendros kinetinės ir potencinės energijos grynieji pokyčiai lygūs nuliui. Pagal fiksuotą atskaitą jos pradinė vidinė energija yra 20 J. Sistema gauna 9 J šilumos pavidalu ir 4 J veleno darbu, o atiduoda 6 J šilumos pavidalu. Tai visi energijos perdavimai per sistemos ribą per šį laikotarpį. Koks yra vidinės energijos pokytis ir galutinė vertė?

Termodinamine prasme sistema yra uždara, tačiau per jos ribą perduodama energija.
Sudėkite gautus energijos kiekius: 9 J + 4 J = 13 J.
Atimkite atiduotą energiją: 13 J - 6 J = +7 J. Kadangi sistemos bendros kinetinės ir potencinės energijos grynieji pokyčiai lygūs nuliui, tai yra vidinės energijos padidėjimas.
Pradinei ir galutinei būsenoms naudokite tą pačią vidinės energijos atskaitą: 20 J + 7 J = 27 J.

Pagal nurodytą energijos apskaitą vidinė energija padidėja 7 J ir pasiekia 27 J. Padidėjimą paaiškina grynasis energijos perdavimas per sistemos ribą. Uždarumas reiškia, kad medžiagos mainų nėra, bet neatmeta šilumos perdavimo ar darbo. Šilumos ar darbo atsargos antrą kartą nepridedamos.

Bendra energija nekinta, nors jos dėmenys keičiasi

Išgalvotas klasikinės fizikos modelis apima vežimėlį, deformuojamą spyruoklę ir bėgius. Per pasirinktą laikotarpį per išorinę sistemos ribą nepereina nei energija, nei medžiaga. Nesidubliuojantys mechaninės energijos ir likusios vidinės energijos dėmenys apima visas kintančias energijos dalis; kitos dalys nekinta. Mechaninės energijos dėmuo apima spyruoklės potencinę energiją, kuri neįtraukiama į likusios vidinės energijos dėmenį. Iš pradžių, taikant suderintas fiksuotas atskaitas, šie du dėmenys yra atitinkamai 18 J ir 52 J. Galutinė mechaninė energija yra 12 J. Raskite galutinį likusios vidinės energijos dėmenį ir abiejų dėmenų pokyčius.

Pradinė į apskaitą įtraukta energijos suma yra 18 J + 52 J = 70 J.
Per sistemos ribą energija neperduodama, todėl šiame modelyje į apskaitą įtraukta energijos suma išlieka 70 J.
Atimkite galutinį mechaninės energijos dėmenį: likusios vidinės energijos dėmuo yra 70 J - 12 J = 58 J.
Mechaninės energijos pokytis yra 12 J - 18 J = -6 J; likusios vidinės energijos pokytis yra 58 J - 52 J = +6 J. Šių pokyčių suma lygi nuliui.

Galutinė likusios vidinės energijos įrašo vertė yra 58 J. Mechaninė energija sumažėja 6 J, o šio įrašo vertė padidėja 6 J. Šių dviejų į apskaitą įtrauktų energijos dėmenų suma išlieka 70 J. Tai atitinka vidinį energijos virsmą, pavyzdžiui, dėl trinties ar deformacijos; vien energijos balansas neleidžia nustatyti konkretaus mechanizmo.

Pabandykite patys

Du į sistemą įtraukti kūnai tarpusavyje keičiasi energija. Per bendros sistemos išorinę ribą energija neperduodama, o visos reikšmingos energijos dedamosios yra įtrauktos. Ar kiekvieno kūno energija turi išlikti pastovi? Ką rodo bendras balansas?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Kiekvieno kūno energija gali kisti. Esant nurodytoms sąlygoms, bendra energija išlieka pastovi.
Sistemos viduje perduodama energija iš vienos dalies pereina į kitą, todėl bendrame balanse šie pokyčiai vienas kitą kompensuoja. Jei sistema laikomas tik vienas iš kūnų, kitas yra už jos ribų, tad perduodama energija kerta mažesnės sistemos ribą.
Pagal sąlygą klasikinės energijos apskaitoje pradinė energija yra 40 J, per tam tikrą laiko intervalą gaunama 5 J ir perduodama 11 J. Įtraukti visi svarbūs energijos dėmenys ir perdavimai, o intervalo pradžioje ir pabaigoje naudojama ta pati atskaita. Raskite galutinę energiją ir jos pokytį. Ar 6 J energijos buvo sunaikinta?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Galutinė energija yra 34 J, o jos pokytis – -6 J. Energijos apskaita paaiškina šį pokytį grynuoju energijos perdavimu aplinkai.
Apskaičiuokite 40 J + 5 J - 11 J = 34 J, tada 34 J - 40 J = -6 J. Energijos išeina daugiau, nei įeina. Pasirinkta sistema praranda energiją, perduodama ją per savo ribą; balanse nėra sunaikinimo dėmens.
Hipotetinės izoliuotos klasikinės sistemos energijos apskaitoje visi kintantys energijos dėmenys yra mechaninės energijos dėmuo ir su juo nepersidengiantis likusios vidinės energijos dėmuo. Mechaninė energija pakinta nuo 25 J iki 19 J. Koks turi būti likusios vidinės energijos dėmens pokytis? Ar vien iš to galima nustatyti konkretų trinties procesą?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Likusios vidinės energijos dėmuo turi padidėti 6 J. Vien energijos balansas neleidžia nustatyti mechanizmo.
Mechaninės energijos pokytis yra 19 J - 25 J = -6 J. Kadangi energija neperduodama per sistemos ribą ir nėra jokio kito kintančio dėmens, likusios vidinės energijos pokytis turi būti +6 J. Norint nustatyti, kaip įvyko šis virsmas, reikia papildomos fizikinės informacijos.
Pagal sąlygą Niutono mechanikos sistemos pradinis bendras horizontalusis judesio kiekis yra -3 kg m/s, o teigiama kryptis yra į dešinę. Per pasirinktą laiko intervalą dėl išorinių sąveikų bendras judesio kiekio pokytis, atsižvelgiant į ženklą, yra +5 kg m/s. Medžiagų mainų nėra. Koks yra galutinis bendras judesio kiekis ir ar jis buvo pastovus per šį intervalą?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Galutinis bendras judesio kiekis yra +2 kg m/s. Per šį intervalą jis nebuvo pastovus.
Pridėkite nurodytą išorinių sąveikų indėlį: -3 kg m/s + 5 kg m/s = +2 kg m/s. Vien medžiagų mainų nebuvimas nepanaikina išorinės jėgos poveikio ir nesuteikia pagrindo judesio kiekio pokytį prilyginti nuliui.
Uždara termodinaminė sistema pirmiausia gauna 8 J, o vėliau perduoda 8 J. Tai vieninteliai jos energijos perdavimai, o į apskaitą įtraukta visa svarbi sukaupta energija. Ar pradinė ir galutinė energijos yra lygios? Ar sistema buvo izoliuota ir ar jos energija turėjo būti pastovi kiekvienu tarpiniu laiko momentu?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Jos pradinė ir galutinė energijos yra lygios. Sistema nebuvo izoliuota, o jos energija nebuvo pastovi per visą šį nuoseklaus energijos perdavimo procesą.
Grynasis energijos perdavimas per visą intervalą yra 8 J - 8 J = 0. Gavus pirmuosius 8 J ir dar jų neperdavus, sistemos energija yra didesnė už pradinę. Vienodos pradinė ir galutinė bendros energijos vertės nepaneigia energijos perdavimo per sistemos ribą.
Sėkmingai atliekant lėtai judančių vežimėlių skaičiavimą, kiekvieno vežimėlio masė laikoma pastovia ir naudojama formulė p = m v. Ar tai pagrindžia tikslų dėsnį, pagal kurį atskirų dalelių rimties masių suma išlieka pastovi visuose dalelių ar branduoliniuose procesuose?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne. Skaičiavime taikomas nurodytas klasikinis artinys; jis nepagrindžia šio visuotinio teiginio apie masę.
Reliatyvistiniame energijos balanse įskaitoma rimties energija, o atskirų dalelių rimties masių suma tokiuose procesuose gali kisti. Vežimėlių modelio sąlygos turi būti nurodomos kartu su jo formule ir rezultatu.

Ką verta įsidėmėti

Prieš taikydami balansą, įvardykite dydį, sistemą, ribą, laiko intervalą ir atskaitą.
Pasirinktos sistemos energijos pokytį nusako grynasis energijos perdavimas per jos ribą, kai įtraukiami visi reikšmingi indėliai.
Pastovi bendroji energija nereiškia, kad mechaninė energija ar kiekvienos dalies energija turi būti pastovi.
Nurodytame Niutono mechanikos modelyje sudėkite judesio kiekius atsižvelgdami į jų ženklus ir patikrinkite atstojamąją išorinę jėgą pasirinkta kryptimi.
Termodinaminės sistemos uždarumas reiškia, kad nevyksta medžiagos mainai; vien tai negarantuoja pastovios energijos ar judesio kiekio.
Kartu su tvermės skaičiavimu nurodykite taikymo srities, artinio ir išsamumo sąlygas.

Šaltiniai

Šio straipsnio sąvokų ir mokymo būdų šaltiniai.